10、CT图像重建方法及滤波器应用详解

CT图像重建方法及滤波器应用详解

1. 滤波器性能对比

在处理不同噪声水平的情况时，不同滤波器有着不同的表现：
- 低噪声情况 ：Shepp–Logan滤波器在低水平噪声环境下，比Ram–Lak滤波器能给出更好的结果。
- 高噪声情况 ：通用Hamming滤波器的参数g可以根据噪声含量进行优化，在高噪声环境下能取得良好效果。

此外，还有其他形式的滤波器，如Hann、Parzen和Blackman滤波器。

2. 卷积与反投影重建方法

2.1 方法概述

在现代CT扫描仪获取重建图像的方法中，卷积与反投影方法因其实现简单，几乎占据了重建软件市场的主导地位。该方法的核心滤波操作在s域进行，相关公式如下：
[l(x,y) = \int_{0}^{\pi} F^{-1} \left{ P(f,\alpha_p) \cdot f \cdot \text{sign}(f) \right} d\alpha_p]

2.2 卷积核的点扩散函数

不同类型的滤波器对应的卷积核点扩散函数如下表所示：
| 滤波器类型 | 点扩散函数 (h(s)) |
| — | — |
| Shepp–Logan | (h_{SL}(s) = - \frac{\sqrt{2}}{\pi \Delta_p s} \left( 1 - 2 \frac{s}{\Delta_p s} \right) \frac{\sin(\frac{\pi s}{\Delta_p s})}{4 (\frac{s}{\Delt