10、CT图像重建方法：卷积/滤波与反投影技术解析

CT图像重建方法：卷积/滤波与反投影技术解析

1 滤波器性能对比

在CT图像重建中，不同滤波器在处理不同噪声水平时表现各异。Shepp Logan滤波器在低水平噪声环境下比Ram Lak滤波器效果更好。而通用Hamming滤波器，其参数g可根据噪声含量进行优化，在高水平噪声下能取得良好结果。此外，还有Hann、Parzen和Blackman等其他形式的滤波器。

2 卷积与反投影重建方法

2.1 方法概述

在现代CT扫描仪获取重建图像的方法中，卷积与反投影方法因其实现简单，在重建软件市场占据主导地位。该方法的滤波操作在s域进行，依据以下公式：
[l(x; y) = \int_{0}^{\pi} F^{-1} \left{ \frac{1}{P(f; \alpha_p)} \cdot f \cdot sign(f) \right} d\alpha_p]

2.2 卷积核的点扩散函数

不同类型滤波器的点扩散函数如下表所示：

滤波器类型	点扩散函数 (h(s))
Shepp Logan	(h_{SL}(s) = \frac{2}{\pi} \left(\frac{\pi}{\Delta p_s}\right)^2 \frac{1 - 2 \frac{s}{\Delta p_s}}{\sin \left(\frac{\pi s}{\Delta p_s}\right)} \frac{4 \