19、基于校验和的认证加密的INT - RUP安全性

基于校验和的认证加密的INT - RUP安全性

在当今的信息安全领域，认证加密（Authenticated Encryption，AE）方案的安全性至关重要。尤其是在随机数误用（nonce - misuse）和RUP（Replay - Update - Privacy）等复杂场景下，确保数据的完整性和隐私性成为了研究的焦点。本文将深入探讨基于校验和的认证加密的INT - RUP安全性，并介绍一种改进的方案OCB - IC。

1. 线性方程组转换

在认证加密的研究中，涉及到线性方程组的转换问题。对于GF(p)上具有n个方程和l个未知数的线性方程组，它等价于GF(2)上具有n个方程和ld个未知数的线性方程组，其中d = ⌈log₂p⌉。具体操作如下：
设[xi]d = xi1xi2 · · · xid是xi的d位二进制表示，[p - 1]d = p1p2 · · · pd是p - 1的d位二进制表示，那么Cxi i = C0 i (xi1 ⊕ 1)(xi2 ⊕ 1) · · · (xid ⊕ 1) ⊕ C1 i (xi1 ⊕ 1)(xi2 ⊕ 1) · · · xid ⊕ · · · ⊕ Cp - 1 i (xi1 ⊕ p1 ⊕ 1)(xi2 ⊕ p2 ⊕ 1) · · · (xid ⊕ pd ⊕ 1)，其中xi1xi2 · · · xid = [s]d对应于选择Cs i ，0 ≤ s ≤ p - 1。
由此，方程(2)可以转换为：
checksum[j] =
l
∑
i = 1
{[P 0 i j (xi2 ⊕ 1) · · · (xid ⊕ 1)