16、数据聚类的组合优化方法与核谱聚类应用

数据聚类的组合优化方法与核谱聚类应用

1. 组合优化方法在数据聚类中的应用

组合优化方法在数据聚类领域有着重要的应用，其中偏置随机键遗传算法（BRKGA）是一种有效的方法。BRKGA通过搜索连续的m维超立方体来间接搜索组合优化问题的解空间，利用解码器将超立方体中的解映射到组合优化问题的解空间中进行适应度评估。

BRKGA的流程如下：

graph TD
    A[生成p个随机键向量] --> B[解码p个随机键向量]
    B --> C{停止规则满足?}
    C -- 是 --> D[停止]
    C -- 否 --> E[按适应度对个体排序]
    E --> F[将个体分类为精英和非精英]
    F --> G[将精英个体复制到下一代种群]
    G --> H[在下一代种群中生成突变体]
    H --> I[交叉操作]
    I --> B

为了描述针对特定组合优化问题的BRKGA，只需要说明如何将解编码为随机键向量，以及如何将这些向量解码为优化问题的可行解。对于数据聚类问题，有以下编码和解码方案：
- 编码 ：一个解被编码为随机键向量$X = (X_1, X_2, \cdots, X_N)$，其中对于$i = 1, \cdots, N$，分量$X_i$是区间$(0, 1]$内的实数。
- 解码 ：给定一个编码解$X = (X_1, X_2, \cdots, X_N)$，解码包括三个步骤：
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