8、利用机器学习改善长寿风险管理

利用机器学习改善长寿风险管理

1. 人寿保险产品分析

在人寿保险领域，我们可以利用预测概率来分析两种常见的保险产品：定期保险和纯粹生存保险。

1.1 定期保险

定期保险规定，如果被保险人在合同到期日 (n) 之前死亡，保险公司将在死亡当年年末支付保险金额 (C)。这对于应对家庭成员过早死亡导致的家庭经济困境非常有用。对于年龄为 (x) 的被保险人，在合同开始时（(t = 0)）购买该产品所需支付的单一保费 (U) 由以下公式给出：
[U = C \cdot nA_x]
其中，(nA_x) 是一个随机变量在 (t = 0) 时的期望值，该随机变量的结果是在死亡情况下以技术利率 (i) 贴现的单位保险金额：
[nA_x = \sum_{h = 0}^{n - 1} (1 + i)^{-(h + 1)} \cdot {h|}q_x]
这里，( {h|}q_x) 表示年龄为 (x) 的保险人在 (x + h) 岁到 (x + h + 1) 岁之间死亡的概率。

1.2 纯粹生存保险

纯粹生存保险则是在时间 (n) 时，如果被保险人仍然存活，受益人将获得一笔一次性的保险金 (C)。单一保费的计算公式为：
[U = C \cdot nE_x = C(1 + i)^{-n} \cdot n p_x]
其中，(n p_x) 是合同开始时年龄为 (x) 的被保险人在 (x + n) 岁时仍然存活的概率。

对于这两种合同，单一保费可以通过以下公式转换为在保单周年日支付的 (m) 期保费 (P) 序列：
[U = \sum_{h = 1}^{m}