hdu 2276 Kiki & Little Kiki 2 矩阵快速幂

最新推荐文章于 2025-09-21 17:57:55 发布

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂解决HDU OJ 2276问题的方法，该问题涉及一系列灯泡状态变化的计算。通过分析灯泡状态更新规则，构造了一个状态转移矩阵，并利用矩阵快速幂高效地计算了m秒后灯泡的状态。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2276

题意：

给了n个灯泡的状态，他们绕成一个环，0是灭，1是亮，每一秒灯泡的状态都会改变，规则是如果当前这个灯泡的左边的灯泡当前是状态1，那么下一秒当前的这个灯泡状态就改变0变1,1变0，最后问你m秒后的状态。

m很大可以想到矩阵快速幂，关键是怎么用系数矩阵表示状态的转移

每个灯泡的左边如果是1，状态才会变，是0则不变

如果左边是1，则自己1变0，0变1，可以联想到%2下数的变化

对于当前的ai，她的权值改变将会变成（ai + a(i-1) ）%2

有了这个，构造一个系数矩阵跑快速幂即可

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N = 100;
const long long  mod=2;
struct Matrix
{
    int mat[N][N];
} ;
Matrix unit_matrix ;
int n ;

  int k=100;
Matrix mul(Matrix a, Matrix b) //矩阵相乘
{
    Matrix res;
    for(int i = 0; i < k; i++)
        for(int j = 0; j < k; j++)
        {
            res.mat[i][j] = 0;
            for(int t = 0; t < k; t++)
            {
                res.mat[i][j] += a.mat[i][t] * b.mat[t][j];
                res.mat[i][j] %= mod;
            }
        }

    return res;
}

Matrix pow_matrix(Matrix a, int m)  //矩阵快速幂
{
    Matrix res = unit_matrix;
    while(m != 0)
    {
        if(m & 1)
            res = mul(res, a);
        a = mul(a, a);
        m >>= 1;
    }
    return res;
}
char ss[1005];
Matrix get(int len,int n)
{
    k=len;
    Matrix ori,c;
  memset(  ori.mat ,0,sizeof ori.mat);
     for (int i=0;i<len;i++)
        ori.mat[0][i]=ss[i]-'0';

  memset(  c.mat ,0,sizeof c.mat);
    for (int i=1;i<len;i++)  c.mat[i][i]=c.mat[i-1][i]=1;
    c.mat[0][0]=c.mat[len-1][0]=1;

    Matrix ans = pow_matrix(c, n);
    ans=mul(ori,ans);
    return ans;
}

int main()
{
    int  i, j, t;
    //初始化单位矩阵            //类似快速幂的 ans=1； 如今是ans=单位矩阵
    for(i = 0; i < k; i++)
        for(j = 0; j < k; j++)
            unit_matrix.mat[i][j] = 0;
    for(i = 0; i < k; i++)  unit_matrix.mat[i][i] = 1;

    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
         scanf("%s",ss);
         int len=strlen(ss);
        Matrix ans=get(len,n);
        for (int i=0;i<len;i++)
            printf("%d",ans.mat[0][i]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}