HDU 2276 - Kiki & Little Kiki 2 (矩阵快速幂)

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Kiki & Little Kiki 2

题意：
给你 n 栈灯围成一圈，灯泡有两种状态开或者关 ，每秒灯泡的状态都会发生变化，变化的规则为 ： 如果这栈灯的前一栈灯（第一栈灯的前一栈是第 n 栈灯）是亮着的那么这栈灯的状态机会改变（开变为关，关变为开）。现给出灯的初始状态，求 k （1<= k <= 1e8）秒后所有灯的状态。

思路：

1. 我们观察到，每栈灯的状态只由两个位置的的状态得到，其实就是这个位置和上一个位置的状态异或一下。然后不难发现每一次状态改变，只要把递推矩阵的相应两个位置设为 1，其他位置都是 0 就好了，再想一下 两个位置异或 怎么变成 加呢，其实就是 两个位置状态相加再对 2 取模（和异或的效果一样），然后就可以直接快速幂递推（如果是 4 栈灯 ，递推矩阵如下）。

(1,0,0,1)
(1,1,0,0)
(0,1,1,0)
(0,0,1,1)

2. 其实矩阵快速幂就是一个初始矩阵的 k 次递推，只要找到一个递推矩阵乘上初始矩阵后使它变成下一个状态，那么我们就可以利用矩阵乘法的结合律，先把递推矩阵的 k次幂算出来 ，最后乘上初始矩阵，就达到了加速的效果，可以学习一下这篇文章矩阵快速幂（原理+模板）。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const