hdu 5898 数位DP with 前导零限制

最新推荐文章于 2022-02-26 11:51:02 发布

yuhong_liu

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动态规划数位DP

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该博客探讨了如何解决一个数位动态规划（DP）问题，其中涉及前导零的限制。通过设立dp[len][pre][need]状态表示第len位时，前一位的奇偶性和前导零的需求。转移过程根据题目条件进行，同时处理不足最大位数的情况，特别是当数值小于最大位数时，前导零不需考虑的特殊情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

题意有点绕，odd-even数就是一个数比方11222 就是，因为连续奇数的长度为2 而连续偶数的长度为3，但是11222333不行，因为3个3不满足连续奇数为偶数长度的条件。

dp[len][pre][need] 表示第len位时，前一位的奇偶性，和前一位需不需要加多一个同奇偶性数使之合法。

转移的时候，根据题目条件转移即可。

由于不考虑前导零，那么对于那些位数小于max_len的数，也即R为1e6,但数为1234时，这种不足六位的，前面的0不需要考虑，我们多个一个变量，来看是否整个数都为0，这种状态转移特判一下即可

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long   ll;
const int maxn=5005+500;
ll dp[19][2][2];//第len位,pre位的奇偶，是否需要加一味
int aa[19];
//    pos    = 当前处理的位置(一般从高位到低位)
//    pre    = 上一个位的数字(更高的那一位)
//    status = 要达到的状态,如果为1则可以认为找到了答案,到时候用来返回,
//         　　 给计数器+1。
//    limit  = 是否受限,也即当前处理这位能否随便取值。如567,当前处理6这位,
//         　　 如果前面取的是4,则当前这位可以取0-9。如果前面取的5,那么当前
//         　　 这位就不能随便取，不然会超出这个数的范围,所以如果前面取5的
//         　　 话此时的limit=1,也就是说当前只可以取0-6。
//
//   qiandaozero,判断前导零
//    用DP数组保存这2个状态是因为往后转移的时候会遇到很多重复的情况。
//可根据需要增加维数，例如pre
ll  dfs(int pos,int pre,int need,bool flag,bool qiandaozero)
{
    ll ans=0;
    if (pos==0)    //已结搜到尽头,返回"是否找到了答案"这个状态。
    {
        if (!need&&!qiandaozero) return 1;
        return 0;
    }
     //DP里保存的是完整的,也即不受限的答案,所以如果满足的话,可以直接返回。
    if (!flag &&dp[pos][pre][need]!=-1&&!qiandaozero) return dp[pos][pre][need];
    int up;
    if (flag) up=aa[pos];
    else up=9;
    //根据是否受限确定枚举的上界
    for (int i=0; i<=up; i++)
    {
        int ff;
        if (!flag) ff=0;
        else
        {
            if (i==up) ff=1;
            else ff=0;
        }
        if (qiandaozero)
        {
            if (!i)
                ans +=dfs(pos-1,i%2,0,ff,1);
            else
               ans +=dfs(pos-1,i%2,(i%2)?1:0,ff,0);
        }
        else
        if (i%2==pre)
        ans +=dfs(pos-1,i%2,!need,ff,0);
        else
        {
            if (!need)
                ans +=dfs(pos-1,i%2,(i%2)?1:0,ff,0);
        }

    }
    //DP里保存完整的、取到尽头的数据
    if (!flag&&!qiandaozero)
        dp[pos][pre][need]=ans;
    return ans;

}
int main()
{
        memset(dp,-1,sizeof dp);
    int tt,cas=0;
    scanf("%d",&tt);
    int m;
    int cnt=1;
    while (tt--)
    {

        ll a,b;
        scanf("%lld%lld",&a,&b);

        int len=0;
        while(b)
        {
            aa[++len]=b%10;
            b/=10;
        }
        ll ans2=dfs(len,0,0,1,1);
            len=0;
         a--;
        while(a)
        {
            aa[++len]=a%10;
            a/=10;
        }
        ll ans=dfs(len,0,0,1,1);
        printf("Case #%d: %lld\n",cnt++,ans2-ans);

    }
}