FZU2109 数位dp 含前导零

最新推荐文章于 2020-03-07 18:53:32 发布

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分类专栏：算法题解文章标签：数位dp

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本文分享了一道关于数位动态规划(DP)的题目解析，特别强调了处理前导0的重要性，并通过实例代码详细说明了如何避免常见的陷阱。文章还提供了AC代码和解题思路，对于理解数位DP及前导0处理技巧非常有帮助。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这题没考虑到前导0，就是不知道哪wa了，又补题一直wa，scanf和printf改成cin cout就对了真不知道错在哪了。。。刚刚又试了一下，G++scanf过不了但是visual C++可以。真服了，浪费我又一个多小时。
这道题是简单的数位dp！！！注意前导0！前导0！前导0！掉坑的地方说三遍，顺便庆祝下因为前导0，成功爆0。
思路：就是数位dp模板题，不过置前导0的时候要注意技巧，就是num要放9。为什么放9呢？因为放9不会限制后面取数。暂且这么记吧，我真没整明白为啥放9呜呜呜。
下面是AC代码！一定要掌握前导0的处理！

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define maxn 20
using namespace std;//这题注意前导0！！！ 
int dig[maxn];
ll dp[maxn][maxn][2];

ll dfs(int pos,int num,int odd,int pre0,int limit){
	if(!pos) return 1;
	if(!limit&&dp[pos][num][odd]!=-1) return dp[pos][num][odd];
	int up=limit?dig[pos]:9;
	ll ans=0;
	for(int i=0;i<=up;i++){
		if(pre0==0&&i==0) ans+=dfs(pos-1,9,0,0,limit&&i==up);
		else {
			if(!odd&&i<=num) ans+=dfs(pos-1,i,!odd,pre0||i,limit&&i==up); 
			else if(odd&&i>=num) ans+=dfs(pos-1,i,!odd,pre0||i,limit&&i==up);
		}
	}
	if(!limit) dp[pos][num][odd]=ans;
	return ans;
}
ll solve(ll n){
	int pos=0;
	while(n){
		dig[++pos]=n%10;
		n/=10;
	}
	return dfs(pos,9,0,0,1);
}
int main(){
	int T;
	cin>>T;
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	while(T--){
		ll l,r;
		cin>>l>>r;
		cout<<solve(r)-solve(l-1)<<endl;
	}
	return 0;
}

One integer number x is called “Mountain Number” if:

(1) x>0 and x is an integer;

(2) Assume x=a[0]a[1]…a[len-2]a[len-1](0≤a[i]≤9, a[0] is positive). Any a[2i+1] is larger or equal to a[2i] and a[2i+2](if exists).

For example, 111, 132, 893, 7 are “Mountain Number” while 123, 10, 76889 are not “Mountain Number”.

Now you are given L and R, how many “Mountain Number” can be found between L and R (inclusive) ?

Input
The first line of the input contains an integer T (T≤100), indicating the number of test cases.

Then T cases, for any case, only two integers L and R (1≤L≤R≤1,000,000,000).

Output
For each test case, output the number of “Mountain Number” between L and R in a single line.
Sample Input
3
1 10
1 100
1 1000
Sample Output
9
54
384