cf#-337 C. Harmony Analysis-优快云博客

该博客讨论了如何根据给定的n值，构造2^n个长度为2^n的向量，这些向量仅包含1和-1，并确保任意两个向量的乘积为零。提供了一个递归策略，即从n-1的情况出发，通过复制并反转部分向量来生成n的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://codeforces.com/contest/610/problem/C

题目要给你n，

让你写出2^N 个长度为2^N的向量, （只含1，-1）使得任意两个向量的乘积都是为零

+表示1，*表示-1

如n=2

一个合法的答案为（任意两行乘积为零）

++**
+*+*
++++
+**+

构造的方法是，如果知道k-1的情况，那么k的情况就是 k-1的图复制4份，拼成新的一个正方形，对其中一小块取反，便可以得到k的答案；

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;

int n;
int mp[1<<10][1<<10];

void rec (int k)
{
    if (k==0)
    {
        mp[0][0]=1;
    }
    else
    {
        int i,j;
        rec(k-1);
        for (i=(1<<(k-1));i<(1<<k);i++)  //copyto down 
            for (j=0;j<(1<< (k-1));j++) 
                mp[i][j]=mp[i-(1<<(k-1))][j]; 
            
            for (j=0;j<(1<< (k-1));j++) 
                for (i=(1<<(k-1));i<(1<<k);i++)  //copyto right  
                    mp[j][i]=mp[j][i-(1<<(k-1))]; 
                
                for (i=(1<<(k-1));i<(1<<k);i++)  //copyto down 
                    for (j=(1<<(k-1));j<(1<<k);j++)  //copyto down 
                        mp[i][j]=!mp[i][j-(1<<(k-1))];  
                    
    }
    
}
int main()
{
    
    cin>>n;
    rec(n);
    int i,j;
    for (i=0;i<(1<<n);i++)
    {
        for (j=0;j<(1<<n);j++)
        {
            if (mp[i][j]) printf("+");
            else
                printf("*");
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
    
}