CF 610C. Harmony Analysis 构造(Walsh Matrix)

最新推荐文章于 2023-06-04 19:22:17 发布

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本文介绍了一种构造Walsh矩阵的方法，该矩阵由2^k个2^k维向量组成，每维坐标值为1或-1，且任意两向量点积为0。通过递归方式构造矩阵，并提供了C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意:已知向量中每个坐标的值都为1或者-1.
0<=k<=9,给出k,构造出2^k个2^k维向量,使得任意这2^k个向量中任意两个向量点积为0.

Walsh矩阵:H[k]={2^k * 2^k}的矩阵任意两个行向量点乘结果为0.构造方法如下.
{H[2^(k-1)],H[2^(k-1)]}

{H[2^(k-1)],-H[2^(k-1)]}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e3+5;
int n,a[N][N],b[N][N],c[N][N];
void calc(int n,int b[N][N])
{
	if(n==1)
	{
		b[1][1]=1,b[1][2]=1;
		b[2][1]=1,b[2][2]=-1;
		return;
	}
	calc(n-1,b);
	int m=(1<<(n-1));
	for(int i=1;i<=m;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			c[i][j]=b[i][j];
	for(int i=1;i<=m;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			c[i+m][j]=b[i][j];
	for(int i=1;i<=m;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			c[i][j+m]=b[i][j];
	for(int i=1;i<=m;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			c[i+m][j+m]=-b[i][j];
	for(int i=1;i<=2*m;i++)
		for(int j=1;j<=2*m;j++)
			b[i][j]=c[i][j];
}
int main()
{
	cin>>n;
	if(n==0)
	{
		printf("+\n");
		return 0;
	}
	calc(n,a); 
	int m=(1<<n);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)	
			printf("%c",a[i][j]==1?'+':'*');
		printf("\n");
	}
	return 0;
}