B - RGCDQ-HDU 5317-素数筛法

最新推荐文章于 2018-07-20 11:44:10 发布

yuhong_liu

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分类专栏： ★-----------数学-----------

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本文介绍了解决一道算法竞赛题目（HDU 5317）的方法，该题目要求计算区间内整数质因数种类的最大公约数。通过预处理质数表并统计每个数的质因数种类，利用前缀和技巧高效解答查询。

题意 f(x)是x能分解成的素数的种类，

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5317

先打素数表，再用素数筛选出每个数的种类

接下来求任意区间的元素对应的f(x)的最大公约数，----队友读漏了gcd，以为是求区间最大值，拍了个线段树-无用功....

因为答案显然只有1 2 3 4 5 6 7...所以预处理记下左端到每个数字间有多少个1 2 3 4 5 6 7，即可，然后对区间[a,b]记录的1 2 3 4 5 6 7个数相减，即可得到区间之间有多少个1 2 3 4 5，然后判断一下就好

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <set>
#include <vector>
#define MAX 1000005
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
#define tree_size MAX*3
int max(int a,int b)
{
	if (a<b)
		return b;
	return a;
};
bool f[1000500]; 
int ans[1000500];  
int yue[1000500][8];  


int main()
{
	
	//素数打表  
	__int64 i,j;
	f[1]=true;
	
	for (i=2;i<=MAX;i++)    //1处
	{
		if (f[i]==false)           //优化
		{
			for (j=(__int64)i*i;j<=1000500;j=j+i)   // 如果1处用1000必须_int64强制转换
			{
				
				f[j]=true;
			}
		}
	} 
	
	
	for (i=2;i<=MAX;i++)    //1处
	{
		if (f[i]==false)
		{	
			for (j=i;j<=MAX;j=j+i)
			{
				ans[j]++;
			} 
		} 
	}
	
	for (i=1;i<=1000000;i++)
	{
		for (j=1;j<=7;j++)
			yue[i][j]=yue[i-1][j];
		yue[i][ans[i]]++;
	}
	
	
	
	int l,t,a,b;
	scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
		
		scanf("%d%d",&a,&b);
		int flag=0;
		for (j=7;j>=3;j--)
		{
			int tmp=yue[b][j]-yue[a-1][j];
			if (tmp>=2)
			{
				printf("%d\n",j);
				flag=1;
				break;
			}
		}
		if (flag) continue;
		
		int t1=yue[b][6]-yue[a-1][6];
		int t2=yue[b][3]-yue[a-1][3];
		
		if (t1+t2>=2)  
		{
			printf("3\n"); 
			continue;
		}
		else
		{
			t1=yue[b][2]-yue[a-1][2];
			t2=yue[b][4]-yue[a-1][4];
			int t3=yue[b][6]-yue[a-1][6];
			if (t1+t2+t3>=2)
			{ 
				printf("2\n");
				continue; 
			}
			else
				printf("1\n");
			
		}
			 
	
	
	
}


return 0;

}

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <set>
#include <vector>
#define MAX 1000005
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
#define tree_size MAX*3
int max(int a,int b)
{
	if (a<b)
		return b;
	return a;
};
bool f[1000500]; 
int ans[1000500];  
int yue[1000500][8];  


int main()
{
	
	//素数打表  
	__int64 i,j;
	f[1]=true;
	
	for (i=2;i<=MAX;i++)    //1处
	{
		if (f[i]==false)           //优化
		{
			for (j=(__int64)i*i;j<=1000500;j=j+i)   // 如果1处用1000必须_int64强制转换
			{
				
				f[j]=true;
			}
		}
	} 
	
	
	for (i=2;i<=MAX;i++)    //1处
	{
		if (f[i]==false)
		{	
			for (j=i;j<=MAX;j=j+i)
			{
				ans[j]++;
			} 
		} 
	}
	
	for (i=1;i<=1000000;i++)
	{
		for (j=1;j<=7;j++)
			yue[i][j]=yue[i-1][j];
		yue[i][ans[i]]++;
	}
	
	
	
	int l,t,a,b;
	scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
		
		scanf("%d%d",&a,&b);
		int flag=0;
		for (j=7;j>=3;j--)
		{
			int tmp=yue[b][j]-yue[a-1][j];
			if (tmp>=2)
			{
				printf("%d\n",j);
				flag=1;
				break;
			}
		}
		if (flag) continue;
		
		int t1=yue[b][6]-yue[a-1][6];
		int t2=yue[b][3]-yue[a-1][3];
		
		if (t1+t2>=2)  
		{
			printf("3\n"); 
			continue;
		}
		else
		{
			t1=yue[b][2]-yue[a-1][2];
			t2=yue[b][4]-yue[a-1][4];
			int t3=yue[b][6]-yue[a-1][6];
			if (t1+t2+t3>=2)
			{ 
				printf("2\n");
				continue; 
			}
			else
				printf("1\n");
			
		}
			 
	
	
	
}


return 0;

}