5、量子比特、量子测量与量子逻辑门

量子比特、量子测量与量子逻辑门

1. 单量子比特——量子比特与量子比特的叠加态

量子比特是量子计算和信息的最基本单位，可看作经典比特的量子等价物。经典比特只能处于 0 或 1 两种状态，分别代表电压的开和关，且在任一时刻只能处于其中一种状态。而量子比特可以处于既不是 0 也不是 1 的状态，而是两者的复杂线性组合。

从数学角度，量子比特用列向量表示，向量的维度代表量子比特可能处于的状态数量。一个量子比特有两种状态，两个量子比特有四种可能状态，N 个量子比特则有 2^N 种状态，且这些状态可以同时存在。量子比特代表能量状态，即基态和激发态，为简化电路计算，我们用二进制值 0 和 1 分别表示基态和激发态。与经典计算机不同，量子计算机本质上是并行的，所有计算默认并行进行。

1.1 Bra - Ket 符号

Bra - Ket 符号（也称为狄拉克符号）使用尖括号 < > 和竖线 | 来表示量子比特。0 量子比特可写为 |0 >（称为 ket 0），1 可写为 |1 >（称为 ket 1）。相应地，bra 0 和 bra 1 可写为 < 0| 和 < 1|，分别表示 ket 0 和 ket 1 的共轭转置。

ket 表示如下：
|0 > = [1
0] 且 |1 > = [0
1]

bra 表示如下：
< 0| = [1
0] 且 < 1| = [0
1]

若状态包含复数值，bra 将是 ket 的复共轭。例如，定义一个复 ket 状态：
|𝑎𝑎> = [ 1 - ���