8、量子比特：从测量到物理实现与量子门操作

量子比特：从测量到物理实现与量子门操作

1. 量子比特测量相关问题

1.1 基本测量问题

对于一个量子比特，若在Z基 ${|0\rangle,|1\rangle}$ 下测量，可能得到 $|0\rangle$ 或 $|1\rangle$ 态，具体概率需根据量子比特的具体状态来确定。若要将量子比特的状态用 $|+\rangle$ 和 $|-\rangle$ 表示，可通过一定的数学变换实现。在 ${|+\rangle,|-\rangle}$ 基下测量时，同样可根据量子比特状态确定得到 $|+\rangle$ 或 $|-\rangle$ 态的概率。

1.2 特定状态下的测量问题

已知两个在布洛赫球上处于相反点的状态 $|a\rangle=\frac{\sqrt{3}}{2}|0\rangle + \frac{i}{2}|1\rangle$ 和 $|b\rangle=\frac{i}{2}|0\rangle + \frac{\sqrt{3}}{2}|1\rangle$ 。对于处于状态 $\frac{1}{2}|0\rangle - \frac{\sqrt{3}}{2}|1\rangle$ 的量子比特：
- 可将其状态用 $|a\rangle$ 和 $|b\rangle$ 表示。
- 在 ${|a\rangle,|b\rangle}$ 基下测量该量子比特时，能得到 $|a\rangle$ 或 $|b\rangle$ 态，且可计算出相应的概率。

1.3 连续测量的有趣统计

连续测量量子比特会使状态坍缩到所测量的状态，若改变测量基，会出现有趣的统计结果。例如：
1. 先在Z基 ${|0\rang