6、量子比特、量子测量与量子逻辑门全解析

量子比特、量子测量与量子逻辑门全解析

1. Pauli 门介绍

Pauli 门以物理学家 Wolfgang Pauli 命名，他在 1945 年获得诺贝尔物理学奖。Pauli 门有 X、Y、Z 和 I 四种，它们与布洛赫球中的不同基表示相对应，且所有 Pauli 门都是厄米特的。

2. Pauli X 门

• 功能 ：类似于经典的 NOT 门，对量子比特应用此门会使其翻转。从布洛赫球角度看，它绕 x 轴进行 180° 旋转。
• 矩阵表示 ：$\sigma_x = X = \begin{bmatrix}0 & 1 \ 1 & 0\end{bmatrix}$
• 特征值与特征向量计算 ：
  1. 特征方程：$|\sigma_x - \lambda I| = 0$
  2. 代入矩阵值：$\begin{vmatrix}\begin{bmatrix}0 & 1 \ 1 & 0\end{bmatrix} - \lambda\begin{bmatrix}1 & 0 \ 0 & 1\end{bmatrix}\end{vmatrix} = 0$
  3. 化简得：$\begin{vmatrix}\begin{bmatrix}-\lambda & 1 \ 1 & -\lambda\end{bmatrix}\end{vmatrix} = 0$
  4. 根据行列式关系：$\lambda^2 -