UnderTheTimeの博客

不妨考虑图中的一条链，可以发现这条链的起始点要向链上所有点连边。那么可以推出对于点 uuu，需要向 uuu 能走到的所有点进行连边。nnn 次 dfs 即可。T2考虑使用 来维护每个点连出去的边，然后就做完了。删边时均摊 O(Q)O(Q)O(Q)。T3考虑分别建 nnn 个点表示 nnn 个集合，建 mmm 个点表示数字，每个集合向集合中的数连边权为 111 的有向边、数向包含它的集合连边权为 000 的边，从所有包含 111 的集合开始跑最短路，最后的答案即为 mmm 值对应的点的最短路 −

前缀和 + 二分即可，再考虑一下左右端点还在睡觉的情况。printf观察到我们并不关心i点被哪个特殊点覆盖，而关心走到i时最多还剩下多少步用于继续扩展。我们以每个特殊点为起点、开始的权值为hi​；将边权设为−1，然后跑最长路（此时可以用 Dijkstra 求解，负权最长路就是正权最短路）即可。printf。

考虑一个数字能被选择的条件。假设我们已经把 kkk 个数选进答案子序列中，那么对于没选择的数 iii，它能被选当且仅当 [i,n][i,n][i,n] 中有剩下没选的所有数字。我们考虑对于每个 iii 求出 [i,n][i,n][i,n] 中数的种类数 f(i)f(i)f(i)，然后从大到小枚举 kkk，每次找到一个满足 f(i)=kf(i)=kf(i)=k 的 aia_iai​ 最小的数作为答案的下一项。显然 f(i)f(i)f(i) 从后往前单调不降，那么我们可以求出最靠右的 f(i)=kf(i)=kf

赛时糖丸了，推了一个关于平方的做法，差点就被我发现了。显然最小的取法就是从每个集合中取一个最小值求和，我们设这个最优值为。子序列（可能往上往下有出入，大概长这样），于是我们考虑把。从小到大排序，每个集合内部按从小到大排序。考虑其可能的后几个略小一些的状态。的暴搜做法，然后又拼了一个乱搞做法：每次比较。循环组成的串，然后在对应位置插入若干个。产生的增量，哪个多操作哪个，最终骗到。然后一种可行解是随机化，正确率还挺高。的元素个数，从大往小考虑，若。要求按顺序操作，求操作后最大的。大的值，最初始的状态即为。

给定一个长度为n的数组aQ次询问每次询问给出LR，求所有LR的子区间lr满足从al​到ar​中至少分别有一个奇数和一个偶数。nQ≤5×105。这题的部分分高达90pts，一个OnQ的暴力和一个至多一个奇数或一个偶数的特殊性质。暴力就考虑对于i∈LR，以i为左端点的区间有几个，可以发现若i为奇数那么左端点必须在一个偶数之前，i为偶数同理。暴力就做完了。特殊性质分显然左右端点必须在那个特殊数字的左右两边。

的小数据分和两档特殊性质，分别是单点修改和单点询问。很小可以直接枚举每个子串的和，然后扫一遍即可。的常数，用来处理循环节。线段树上每个点记录一下是否进入循环节和循环节的数组即可。，需要选择若干段不相交子串，使得每个子串的和相等。的路径（可以走重复的点和边），将路径上经过的边的值依次连接可以组成若干。会出现循环节，然后就可以用线段树维护了，循环节长度可以打表发现是。套路：把买和卖放到一起做，对于买的情况价值取负。的复杂度的做法，但是没有想出来，最后写了一个。相等的情况，显然应当先考虑买后考虑卖，痛失。

线性代数上，对于一个n维向量就是一个长度为n的数组a，其中ai​∈FF一般为R或。

赛时打了个看起来很假的 O(n2)O(n^2)O(n2) dp 拿了 40pts40\mathrm{pts}40pts：令 f(i)f(i)f(i) 表示使 [1,i][1,i][1,i]​​ 合法的最小操作数量，转移时考虑把之前某个操作延长到自己使自己可以少操作几步，对于中间的部分直接按照不考虑时针转过头的情况计算最小步数。一开始打的暴搜根本跑不出来。同机房 AC 的非常玄学，挂的也非常玄学，令 f(i,j)f(i,j)f(i,j) 表示先使第 iii 个钟转了 jjj 次，然后再考虑合法的最小操作数，

观察到 Alice 非常被动，没有绝对的最大化策略，于是被 Bob 薄纱，只需考虑最小化即可，原题从博弈论变成两两分组使得异或值的最大值最小。贪心地从最高位开始考虑，然后在 01Trie 上神奇分类讨论。操作增长速度最快，发现是斐波那契数列，一开始想的是构造数列的前两个元素，于是套了个 exgcd 求最小整数解，然后错完了。一定会取到最优解，从小到大排序，求个后缀和，分成。的项的和，交替过程中预判和讨论一下是否需要插入。操作进行微调，发现在交替过程中插入一个。个元素，是正是负，再设一个。

由于每个点连出去两条边（正反各一个数字），最终的图一定由若干个不相交的环组成，环与环之间独立，只需计算每个环的答案然后乘起来即可。注意到环的答案只与环的大小有关，设大小为。等情况除外，特判即可），因为删掉一个元素后立即会出现两个相邻且相等的数。，我们将它所在的两张（或者一张，此时为自环）卡连一条边。对于建出的图，边代表数字，点代表卡牌，的限制，我们找到一段后缀，使得后缀和除以后缀长度最大，然后把。的答案都能取，维护一个前缀和即可。的数则之后的答案将这个数的后一位视为。为状态的 dp，发现会重，糖丸了。