树状数组

最新推荐文章于 2025-03-27 09:01:52 发布

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分类专栏：数据结构--树状数组算法总结文章标签： algorithm ACM 算法

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树状数组

关于树状数组的详细介绍可见刘汝佳《算法竞赛入门经典：训练指南》

对于一个n元素的数组A[n]，可执行如下操作：

Add(I, d)：让A[i]变成A[i]+d。

Query(L, R)：返回A[L]+A[L+1]+…+A[R]。

注意：树状数组只能计算A[1]开始的和，A[0]这个元素是不能用的。上面操作复杂度都是O(logn)。

其实树状数组还可以处理区间更新，单点查询的问题。如HDU 1556 Color the ball，但是此类问题还是用线段树做比较直观。

下面是代码：

const int maxn=10000+5;//最大元素个数

int n;//元素个数
int c[maxn];//c[i]==A[i]+A[i-1]+...+A[i-lowbit(i)+1]

//返回i的二进制最右边1的值
int lowbit(int i)
{
    return i&(-i);
}

//返回A[1]+...A[i]的和
int sum(int i)
{
    int res=0;
    while(i>0)
    {
        res += c[i];
        i -= lowbit(i);
    }
    return res;
}

//令A[i] += val
void add(int i,int val)
{
    while(i<=n)
    {
        c[i] += val;
        i += lowbit(i);
    }
}

注意，刚开始c数组要初始全0，然后每读入一个数A[i]就执行一步add(i, A[i])来进行真正的初始化。

且树状数组处理的数组A[n]是从小标1开始的，也即A[0]是一个没有用的元素。

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