POJ 3041 Asteroids(最小覆盖数)-优快云博客

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本文解析了 POJ3041 Asteroids 题目，通过将问题转化为二分图的最大匹配问题来求解最小覆盖数。介绍了如何建立二分图，并给出了 AC 代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

POJ 3041 Asteroids(最小覆盖数)

http://poj.org/problem?id=3041

题意:

有一个N*N的网格,该网格有K个障碍物.你有一把武器,每次你使用武器可以清楚该网格特定行或列的所有障碍.问你最少需要使用多少次武器能清除网格的所有障碍物?

分析:

把网格的行1到N看出左边点集的点,网格的列号看成右边点集的点. 如果(i,j)格有障碍,那么就在左边i点到右边j点之间连接一条边.

现在的问题是我们要在新图中选择最少的点使得所有边都至少有一个端点被选中了.(想想是不是就等价于原问题使用武器次数最少?)

那么以上就是一个最小覆盖集的问题. 最小覆盖数 = 最大匹配数.

AC代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=500+10;

struct Max_Match
{
    int n;
    bool g[maxn][maxn];
    bool vis[maxn];
    int left[maxn];

    void init(int n)
    {
        this->n=n;
        memset(g,0,sizeof(g));
        memset(left,-1,sizeof(left));
    }

    bool match(int u)
    {
        for(int v=1;v<=n;v++)if(g[u][v] && !vis[v])
        {
            vis[v]=true;
            if(left[v]==-1 || match(left[v]))
            {
                left[v]=u;
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

    int solve()
    {
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            if(match(i)) ans++;
        }
        return ans;
    }
}MM;

int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    MM.init(n);
    while(k--)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        MM.g[u][v]=true;
    }
    printf("%d\n",MM.solve());
    return 0;
}