[Codeforces 496D] Tennis Game （筛法复杂度）

最新推荐文章于 2022-03-19 00:39:08 发布

mis_deer

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分类专栏：坑点复杂度分析

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本文介绍了一个解决Codeforces-496D问题的算法，该问题要求找出所有可能的比赛胜局数和每局胜利所需得分的组合。通过枚举得分并使用二分搜索来确定符合条件的胜局数，最终实现高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Codeforces - 496D

给定一个长度为 N的网球比赛的记录
网球比赛胜者要赢 S场，每场胜者要赢 T球
问所有符合条件的 S和 T的可能取值

枚举 T的值，然后判断是否有符合条件的 S
通过二分来查找每场的结束位置
总的复杂度为 $\mathcal{O}(Nlog(N)log(N))$

关于 s是否合法，有挺多条件的，我刚开始没想周全

如果在二分最后一场的时候，没有人能赢 T球，则不合法
最后双方胜场数一样，不合法
胜场数较多的那个人，与最后一场的胜者不是一个人，不合法

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <bitset>
#include <string>
#include <complex>
using namespace std;
typedef pair<int,int> Pii;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef double DBL;
typedef long double LDBL;
#define MST(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define CLR(a) MST(a,0)
#define SQR(a) ((a)*(a))
#define PCUT puts("\n----------")

const int maxn=1e5+10;
int N;
int in[maxn], psum[2][maxn];

int solve(int);

int main()
{
    #ifdef LOCAL
    freopen("in.txt", "r", stdin);
//  freopen("out.txt", "w", stdout);
    #endif

    while(~scanf("%d", &N))
    {
        vector<Pii> ans;
        for(int i=1; i<=N; i++)
        {
            scanf("%d", &in[i]);
            psum[0][i] = psum[0][i-1];
            psum[1][i] = psum[1][i-1];
            psum[in[i]-1][i]++;
        }
        for(int t=1,s; t<=N; t++)
        {
            s = solve(t);
            if(~s) ans.push_back({s,t});
        }
        sort(ans.begin(), ans.end());
        cout << ans.size() << "\n";
        for(Pii now:ans) cout << now.first << " " << now.second << "\n";
    }
    return 0;
}

int solve(int t)
{
    int p=0, s[2]={0}, last=0;
    while(p<N)
    {
        int p1 = lower_bound(psum[0]+p+1, psum[0]+N+1, psum[0][p]+t) - psum[0];
        int p2 = lower_bound(psum[1]+p+1, psum[1]+N+1, psum[1][p]+t) - psum[1];
//      printf("p1:%d p2:%d\n", p1, p2);
        if(p1>N && p2>N) return -1;
        p = min(p1, p2);
        if(p1<p2) s[0]++, last=0;
        else s[1]++, last=1;
    }
    if(s[0]==s[1]) return -1;
    if(s[0]>s[1] && last==1) return -1;
    if(s[0]<s[1] && last==0) return -1;
    return max(s[0], s[1]);
}