[HDU 5372] Segment Game （树状数组）

最新推荐文章于 2019-06-29 12:27:16 发布

mis_deer

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分类专栏：树状数组

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本文介绍了一种使用树状数组解决线段覆盖问题的方法，通过统计线段之间的相对位置来确定覆盖数量，避免了使用CDQ分治带来的高时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

HDU - 5372

给定若干条长度为 1、2、3…递增的线段
每次向数轴上添加一条线段，或者删除一条线段
问每次添加的线段能完全覆盖多少条已有线段

这题卡CDQ分治，而CDQ分治没有用到长度递增这个条件
之前的线段与正在添加的线段的位置情况只有三种
之前的线段 $[l_0, r_0]$ , 当前线段 $[l,r]$
1. $l_0<l$ ，则必有 $r_0<r$
2. $r_0>r$ ，则必有 $l_0>l$
3. $l<l_0$ ， $r_0<r$
对于第三种情况，正是我们要求的，但不好直接统计

所以统计前两种情况：
利用树状数组统计之前线段左端位置小于当前左端点
以及之前线段右端位置大于当前右端点
再用总的相减就能得到答案
用CDQ的话时间复杂度是 $O(N*logN*logN)$ ，会 TLE
树状数组的话复杂度就是 $O(N*logN)$

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
using namespace std;
typedef pair<int,int> Pii;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef double DBL;
typedef long double LDBL;
#define MST(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define CLR(a) MST(a,0)
#define Sqr(a) ((a)*(a))

const int maxn=2e5+10;
struct Discrete
{
    int ais[2*maxn], siz;
    void init()
    {
        sort(ais,ais+siz);
        siz=unique(ais, ais+siz)-ais;
    }
    void add(int _n){ais[siz++]=_n;}
    int id(int _n)
    {
        int p=lower_bound(ais, ais+siz, _n)-ais;
//      if(ais[p]!=_n || p>=siz) return -1;
        return p+1;
    }
};
struct BIT
{
    int bit[2*maxn], siz;
    void init(int _n){siz=_n; CLR(bit);}
    void add(int _p, int _v){ for(int i=_p; i<=siz; i+=i&-i) bit[i]+=_v;}
    int sum(int _p){ int res=0; for(int i=_p; i>0; i-=i&-i) res+=bit[i]; return res;}
};
int N;
int inpt[maxn][2];
int pos[maxn][2];
Discrete D;
BIT L,R;

int main()
{
    #ifdef LOCAL
    freopen("in.txt", "r", stdin);
//  freopen("out.txt", "w", stdout);
    #endif

    int ck=0;
    while(~scanf("%d", &N))
    {
        D.siz=0;
        int nlen=0, tot=0;
        for(int i=0; i<N; i++)
        {
            scanf("%d%d", &inpt[i][0], &inpt[i][1]);
            if(!inpt[i][0])
            {
                nlen++;
                D.add(inpt[i][1]);
                D.add(inpt[i][1]+nlen);
            }
        }
        D.init();
        L.init(D.siz);
        R.init(D.siz);
        nlen=0;
        printf("Case #%d:\n", ++ck);
        for(int i=0; i<N; i++)
        {
            if(inpt[i][0]==0)
            {
                nlen++;
                pos[nlen][0] = D.id(inpt[i][1]);
                pos[nlen][1] = D.siz - D.id(inpt[i][1]+nlen) + 1;
                printf("%d\n", tot-L.sum(pos[nlen][0]-1)-R.sum(pos[nlen][1]-1) );
                L.add(pos[nlen][0], 1);
                R.add(pos[nlen][1], 1);
                tot++;
            }
            else
            {
                L.add(pos[inpt[i][1]][0], -1);
                R.add(pos[inpt[i][1]][1], -1);
                tot--;
            }
        }
    }
    return 0;
}