ZOJ3556 How Many Sets I【容斥原理】

题目链接：

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3556

题目大意：

有一个集合S，S有N个元素，从S的子集中选k个集合，使得他们的交集为空。给你集合的元素

个数N和K，求满足情况的个数。

解题思路：

元素个数为N的集合S的子集共有2^N个，现在从子集中选出K个集合(可重复选)的有序组合，使

得他们的交集为空。

已知从子集中选K个有序组合总数为SUM = 2^(N*K)。

设F(x)为K个集合的有序组合个数(其中至少包含一个x)。

则F(x1 & x2)表示K个集合的有序组合个数(其中至少包含一个x1和一个x2)。

F(x1 & x2 & … & xk)表示K个集合的有序组合个数(其中至少包含一个x1、一个x2、…、一个xk)

而F(x) = 2^((N-1)*K)，F(x1&x2) = 2^((N-2)*K)，…，F(x1&x2&…&xk) = 2^((N-i)*K)。

根据容斥定理，最后得：ans = (2^K-1)^N。

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define LL long long
#define M 1000000007
using namespace std;

LL QuickMod(LL a,LL b, LL m)
{
    LL ans = 1%m;
    a %= m;
    while(b > 0)
    {
        if(b & 1)
            ans = ans*a%m;
        a = a*a%m;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    LL N,K;
    while(~scanf("%lld %lld",&N,&K))
    {
        LL ans = (QuickMod(2, K, M) - 1 + M) % M;
        ans = QuickMod(ans, N, M);
        printf("%lld\n",ans);
    }

    return 0;
}