程序员充电站（itcharge）

题目大意： 有n种物品，并且知道每种物品的数量。要求从中选出m件物品的排列数。例如 有两种物品A,B，并且数量都是1，从中选2件物品，则排列有"AB","BA"两种。 思路： 典型的指数型母函数。指数型母函数的一般问题为：n个元素组成的多重集，其 中a1重复了n1次，a2重复了n2次，…，ak重复了nk次。若n = n1 + n2 + … + nk，从n个元素中取r个排列，求不同的排列数。

题目大意： 公司有N种价值的资产，每种价值的资产数量已知，问能否得到总资产1/3的分割资产方法。 问：分割资产的方案数是多少(mod 10000)。 思路： 给定N种价值的资产，设每种价值Pi的数量为Mi，则总资产为sum = Σ Pi*Mi (1 <= i <= N)。 可得母函数g(x) = Π(1 + x^Pi + x^(2*Pi) + … + x^(Pi*Mi) ) (1 <= i <= N)。找到sum/3的 系数即可。

普通母函数 1.根据题目要求得到母函数(生成函数) 2.把第一个括号的表达式的系数赋值到c1中。 3.从第二个括号开始计算每一项乘积。 4.迭代得到最终母函数结果。#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std;int c1[1100],c2[1100]

题目大意： Silverland居住的人们使用方币，这种硬币的价值都是平方数。硬币的价值分别为1分、4分、9分， …，最大为289(17^2)分。要得到10分钱，共有四种硬币组合 10个1分硬币、1个4分硬币和6个1分硬币、2个4分硬币和2个1分硬币，1个9分硬币和1个1分硬币。 现在给你一个数，问：得到这个值，共有多少种不同的硬币组合方式。 思路： 典型的母函数问题。 可列出母函数 g(x) = (1+x+x^2+x^3+…)*(1+x^4+x^8+…)*…*(1+x^289+x^578+…)，用母函

题目大意： 给你各种学分的课程数，问：选课凑够N学分的情况有多少种。 给你两个整数N和K，N表示要凑够的学分数。K表示接下来K行，每行为两个整数a和b。 表示学分为a的课程有b们。求出选够N学分的方案数有多少种。 思路： 可以用母函数做，也可以用多重背包来做。这两种做法，感觉实质上没什么区别吧。多重背包 用滚动数组优化一下也是一样的。这里用母函数来解决。这是一道母函数的模板题，关于母函 数，网上有好多资料，就不再描述了。

题目大意： 给定正整数N，定义N = a[1] + a[2] + a[3] + … + a[m]，a[i] > 0，1 <= m <= N。 对于给定的正整数N，问：能够找出多少种这样的等式？ 思路： 对于N = 4， 4 = 4； 4 = 3 + 1； 4 = 2 + 2； 4 = 2 + 1 + 1； 4 = 1 + 1 + 1 + 1。 共有5种。N=4时，结果就是5。其实就是整数分解问题，可写出母函数 g(x) = (1+x+x^2+x^3+…)*(1+x^2+x^4+…)*(1+x^3+…)*(

题目大意： 现有一个天平和不同质量的砝码，每个质量的砝码只有一个，且令S为这些砝码质量的总和。 现在，从1~S中，找到用这些砝码不能称出的物品质量。 思路： 每种砝码既可以放在右盘，又可以放在左盘，如果视作左物右码的话，砝码放在左边取减号， 放在右边取加号。最终将指数看为正数，求得的系数要求绝对值。放在同一端c2[j+k] += c1[j]； 放在不同端c2[abs(k-j)] += c1[j]。

题目大意： 给你面值为1分、2分、5分的硬币，并且这些硬币的数量分别为N1，N2和N5。问： 这些硬币最小不能表示的值为多少。 思路： 母函数问题，通过分析，可得： g(x) = (1+x+x^2+x^3+…+x^N1) * (1+x^2+x^4+…x^(2*N2) ) * (1+x^5+x^10+…x^(5*N5) ) 这些硬币能表示的最大值Max = N1 + N2*2 + N5*5。考虑1，2，…，Max，Max+1次幂的系数是 否为令，找出这些硬币不能表示的最小的值。