14、基于干扰估计的卡尔曼滤波控制技术解析

基于干扰估计的卡尔曼滤波控制技术解析

1. 带干扰观测器的模型预测控制

在控制过程中，当干扰超过控制输入的约束值时，系统的位置会受到干扰。不过，当干扰减小后，系统的位置会逐渐接近参考值，并且控制输入会保持在约束范围内。需要注意的是，由于这并非一个伺服系统，所以不能保证系统位置能完美收敛到参考值。同时，在整个控制区间内，输入和输入变化都遵循了相应的约束条件。此外，还存在多种设计方法可供选择。

2. 带干扰估计的卡尔曼滤波器（KFD）

当噪声影响显著，且为解决噪声问题，干扰观测器（DOB）的时间常数 T 必须设置得很长时，包含干扰估计的卡尔曼滤波器可能会发挥重要作用。自 20 世纪 60 年代 Rudolf Emil Kalman 引入离散时间卡尔曼滤波器以来，它在阿波罗计划的卫星轨道估计中得到应用，并在全球范围内广泛使用。随后，适用于连续系统和非线性系统的卡尔曼滤波器也相继被提出。在本文中，我们将介绍一种把干扰作为状态变量纳入扩展系统的卡尔曼滤波器，即“带干扰估计的卡尔曼滤波器（KFD）”。

2.1 带干扰估计的卡尔曼滤波器设计

我们考虑为包含系统噪声 𝑣(k) 的状态方程 (10.1) 和包含观测噪声 𝑤(k) 的输出方程 (10.2) 设计卡尔曼滤波器。系统噪声 𝑣(k) 假定为均值为 0、方差为 𝜎²𝑣 的正态白噪声，观测噪声 𝑤(k) 假定为均值为 0、方差为 𝜎²𝑤 的正态白噪声。系数矩阵 B𝑣 用于确定系统噪声的混合方式，由设计者根据具体情况决定。例如，当假设状态变量 x(k) 的所有元素均匀混合噪声时，B𝑣 = I；当假设噪声混合在控制输入 u(k) 中时，B𝑣 = Bd。
状态方程： <