15、卡尔曼滤波与自适应干扰观测器：原理、设计与应用

卡尔曼滤波与自适应干扰观测器：原理、设计与应用

1. 带干扰估计的卡尔曼滤波器（KFD）

在很多位置控制系统中，常使用旋转编码器或电位计作为位置传感器（或角度传感器），且通常没有速度传感器。实际中，旋转编码器产生的噪声是有限分辨率下的量化误差。在某些仿真示例里，噪声影响显著，但在实际应用中可能并非大问题。若仍存在问题，可采取以下操作：
- 更换观测噪声更小的传感器；
- 使用高性能的速度计算方法；
- 尝试采用带位置观测的卡尔曼滤波器或干扰观测器（DOB）。

在图 10.8b - 1 中，干扰估计被噪声掩埋；图 10.8b - 2 中的位置波形仍受干扰；图（b - 3）中的驱动力波形也被噪声掩埋。

2. 带干扰估计的稳态卡尔曼滤波器（SKFD）设计

典型的卡尔曼滤波器在每个控制周期寻求最优估计，卡尔曼增益值会变化，但收敛后几乎恒定。在这种情况下，使用具有恒定卡尔曼增益的稳态卡尔曼滤波器计算量更小。

相关方程推导如下：
- 先验误差协方差矩阵方程（10.5）：
[P^-(k) = \bar{A}_dP(k - 1)\bar{A}_d^T + \sigma^2_vB_vB_v^T]
- 一步滞后后验误差协方差矩阵方程（10.6）：
[P(k - 1) = {I - g(k - 1)C_d}P^-(k - 1)]
- 卡尔曼增益代入方程（10.7）：
[g(k - 1) = \frac{P^-(k - 1)C_d^T}{C_dP^-(k - 1)C_d^T + \sigma^2_w}]
- 综合得到方程（10.8）：
[P^-(k) = \bar