67、理性主体逻辑：理论、应用与挑战

理性主体逻辑：理论、应用与挑战

1. CL - PC逻辑中的能力与控制

在逻辑推理中，CL - PC逻辑为我们理解主体的能力和控制提供了独特的视角。假设变量p为false，变量r为true，且主体1控制p和r，主体2控制q。在这种状态下，会有一些有趣的逻辑关系。例如：
- $\Diamond_1(p \land r)$：这表明主体1有能力使p和r同时为真。
- $\neg\Diamond_1q$：意味着主体1没有能力控制q的值。
- $\Diamond_2(q \land r)$：说明主体2有能力使q和r同时为真。

而且，对于任何关于变量p、q和r的可满足命题逻辑公式$\psi$，都有$\Diamond_{1,2}\psi$，即主体1和主体2组成的联盟有能力实现$\psi$。

CL - PC逻辑中的能力算子$\Diamond_C$捕捉的是一种偶然能力，类似于“经典规划”能力。不过，这并非一种非常现实的能力类型，就像经典规划的假设也不太现实一样。但在CL - PC中，我们可以定义$\alpha$有效性算子$\langle\langle C\rangle\rangle^{\alpha}\phi$，其定义如下：
$\langle\langle C\rangle\rangle^{\alpha} \hat{=} \Diamond_C \overline{C}\phi$
这个定义中存在量词交替模式$\exists\forall$，与之前关于$\alpha$ - 和$\beta$ - 有效性的讨论有关。

此外，CL - PC逻辑还能让我们在对象语言中明确地推理谁控制什么。我们定义$ctrl(i, p)$如下：
$c