20、计算社会选择：理论与应用

计算社会选择：理论与应用

1. 引言

社会选择理论主要关注设计和正式分析聚合多个主体偏好的方法。这些方法包括投票程序，用于聚合选民对候选人的偏好以确定选举获胜者，或用于根据利益相关者对资源束的偏好来公平分配资源的协议。它起源于经济学和政治学，如今已成为多主体系统研究的基本工具之一。

计算社会选择为社会选择理论的形式化方法增添了算法视角，主要探讨将计算机科学方法应用于社会选择问题。

1.1 入门示例

假设有4个荷兰人、3个德国人和2个法国人要决定午餐饮品（所有人只能喝同一种）。荷兰人偏好牛奶＞葡萄酒＞啤酒；德国人偏好啤酒＞葡萄酒＞牛奶；法国人偏好葡萄酒＞啤酒＞牛奶。其偏好可表示如下：
| 人数 | 4（荷兰人） | 3（德国人） | 2（法国人） |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 第一选择 | 牛奶 | 啤酒 | 葡萄酒 |
| 第二选择 | 葡萄酒 | 葡萄酒 | 啤酒 |
| 第三选择 | 啤酒 | 牛奶 | 牛奶 |

不同的投票规则会得出不同结果：
- 多数规则（Plurality Rule） ：牛奶有最多人将其排在首位，按此规则牛奶是获胜者。但多数人（德国人和法国人）对牛奶不满，因为他们更喜欢其他饮品。
- 孔多塞获胜者（Condorcet Winner） ：葡萄酒在与啤酒和牛奶的两两多数比较中，分别以6:3和5:4的多数获胜，这种在两两多数比较中击败其他所有选项的选项称为孔多塞获胜者。
- 单一可转移投票（Single Tr