13、基于遗传算法优化人工神经网络的多目标进化算法详解

基于遗传算法优化人工神经网络的多目标进化算法详解

1. 非支配排序与父母选择

在解决问题时，我们通常会将解决方案划分为不同的非支配等级。需要注意的是，等级 $i$ 的解决方案优于等级 $i + 1$ 的解决方案。也就是说，等级 1 的解决方案优于等级 2 的，等级 2 的又优于等级 3 的，以此类推。

当我们要选择最优的解决方案作为父母来产生下一代时，会从第一个等级开始选择。若第一个等级中可用的解决方案数量少于所需父母的数量，就会从第二个等级中选择剩余的父母，依此类推。

假设种群规模为 8，为了产生同样规模的新一代，我们需要选择一半的种群作为父母，另一半则是父母交配产生的后代。首先，我们要选出 4 个最优父母。第一个非支配等级只有 3 个解决方案，即 ${A, D, F}$，由于我们需要 4 个父母，所以会选择这 3 个解决方案，还需从等级 2 中选择 1 个父母。

等级 2 有 4 个解决方案 ${B, C, E, H}$，此时就需要通过拥挤距离来评估同一非支配前沿内的解决方案，以确定选择哪个作为最后一个父母。

以下是数据划分到三个非支配等级的结果：
| 等级 | 解决方案 |
| — | — |
| 1 | {A, D, F} |
| 2 | {B, C, E, H} |
| 3 | {G} |

2. 拥挤距离的计算与应用

拥挤距离是用于对同一非支配前沿内的解决方案进行优先级排序的指标。计算和使用拥挤距离的步骤如下：
1. 对于每个目标函数，将该等级内的解决方案集按较差顺序排序。对于最小化目标，较差顺序指的是降序排列，即根据目标，最小