15、数据结构中的搜索树、集合与映射

数据结构中的搜索树、集合与映射

1. 二叉搜索与二叉搜索树

二叉搜索树在大多数情况下能提供高效的操作，但在最坏情况下性能不佳。存在多种平衡二叉搜索树，其插入和删除操作可使树保持丰满而非细长，从而避免最坏情况的糟糕表现，不过这里不深入研究平衡二叉搜索树。

1.1 二叉搜索算法

二叉搜索是一种用于搜索有序列表的高效算法，平均和最坏情况下的复杂度均为 $O(\lg n)$。可以用二叉树来表示二叉搜索的工作过程，从而得到一棵完整的二叉搜索树。

情况	比较次数
最佳情况	1 次（首次检查元素即为目标）
最坏情况	$\lfloor\lg 1000000\rfloor + 1 = 20$ 次
平均情况	约 $\lfloor\lg 1000000\rfloor = 19$ 次

递归可以从二叉搜索算法中移除而无需使用栈，因为二叉搜索算法是尾递归，即每次调用自身时，递归调用是其最后一个操作。

如果用一个包含 100 个名字的有序列表构建二叉树以模拟二叉搜索，得到的树的高度为 $\lfloor\lg 100\rfloor = 6$。

与 ArrayList 和