1、随机与伪随机序列：概念、实验与应用

随机与伪随机序列：概念、实验与应用

随机序列的定义与特性

随机是一个模糊且难以定义的概念，就像圣奥古斯丁对时间的评论：“什么是时间？若无人问我，我知道；若我想向问我的人解释，我却不知道了。”我们虽觉得看到随机时能认出它，但难以解释。不过，我们真正关心的是随机序列。

随机序列是指在一定范围内的数字序列，无法根据前面的任何组合值预测下一个值。通常，我们假设随机序列的母体分布是均匀的，即生成器可能返回的任何值的可能性都相同。例如，图 1 展示了不同母体分布的随机过程的直方图，多数随机数生成器会假设均匀母体分布。

常见的可生成随机序列的随机过程有：
1. 抛一枚公平的硬币。
2. 掷一枚公平的骰子。
3. 放射性元素的衰变。
4. 调谐到空频道的旧 CRT 电视上的静电图案。

其中，放射性元素衰变受量子力学支配，是真正的随机过程，电视静电图案在一定程度上也是。

抛硬币实验

为验证抛硬币是否可视为随机序列，我们来看两个不同人抛 26 次 1979 年纯铜美国便士得到的序列：
序列 1：T T T T H T H T T T H H T H H T H T T T T H H H T H
序列 2：H T T T H H H T T H T T T H H H T T H T H H T H H T

我们通过统计测试来判断这些序列是否随机。以序列 1 为例，26 次抛硬币中，有 11 个正面和 15 个反面。根据零假设