15、改进的基于格的群签名方案的零知识证明

改进的基于格的群签名方案的零知识证明

1. 验证条件与关联关系

在协议中，验证者 (V) 需要根据不同的挑战 (CH) 进行验证。
- 当 (CH = 2) 时，对于 (j \in {1, 2, \cdots, k})，需要检查：
[
\begin{cases}
\dot{c} 1 = COM({\hat{\pi}_j, \hat{\phi}_j, \hat{\xi}_j, \hat{\varphi}_j, \hat{\rho}_j} {j = 1}^k, \hat{\tau}, A^ \cdot (\sum_{j = 1}^k \beta_j x’_j) - u, B^ \cdot (\sum_{j = 1}^k \beta_j
\begin{bmatrix}
x_j \
x_0^j
\end{bmatrix}) - b, P^ \cdot (\sum_{j = 1}^k \beta_j x’‘_j) + Q^ \cdot x_{id} - c) \
\dot{c} 3 = COM({T {\hat{\pi} j, \hat{\phi}_j, \hat{\tau}}(x’_j), \hat{\xi}_j(x_j), \hat{\varphi}_j(x_0^j), \hat{\rho}_j(x’‘_j)} {j = 1}^k, \hat{\tau}(x_{id}))
\end{cases}
]
- 当 (CH = 3) 时，对于 (j \in {1, 2, \cdots, k})，需要检查：