14、改进的基于格的群签名方案的零知识证明

改进的基于格的群签名方案的零知识证明

在密码学领域，群签名方案允许群成员以匿名方式代表群进行签名，同时在必要时可以追溯签名者的身份。本文将介绍一种新的、高效的 Stern 型统计零知识证明（ZKP）协议，用于改进的基于格的群签名 - 可撤销列表（GS - VLR）方案。

1. 预备知识

1.1 符号说明

• (S_k)：表示 (k) 个元素的所有排列的集合。
• (\overset{\$}{\leftarrow})：表示从给定分布中均匀随机采样元素。
• (|\cdot|) 和 (|\cdot| {\infty})：分别表示向量的欧几里得范数（(\ell_2)）和无穷范数（(\ell {\infty})）。
• (\log a)：表示以 2 为底的 (a) 的对数。
• PPT：表示“概率多项式时间”。

1.2 格的背景知识

对于 (n, m, q \geq 2)，(A \in \mathbb{Z}_q^{n\times m}) 和 (u \in \mathbb{Z}_q^n)，(m) 维 (q) 元格 (\Lambda_q^{\perp}(A)) 及其相应的平移（即 (\Lambda_q^{\perp}(A)) 的陪集）定义如下：
- (\Lambda_q^{\perp}(A) = {e \in \mathbb{Z}^m | A \cdot e = 0 \mod q})
- (\Lambda_q^u(A) = {e \in \mathbb{Z}^m | A \cdot e = u \mo