26、非线性嵌入映射投影降维与黎曼自组织映射

非线性嵌入映射投影降维与黎曼自组织映射

在数据处理和分析领域，降维技术和自组织映射是非常重要的研究方向。降维技术可以帮助我们在高维数据中提取关键信息，而自组织映射则可以学习数据的拓扑邻域结构。下面将详细介绍两种相关的方法：非线性嵌入映射投影降维方法和黎曼自组织映射。

非线性嵌入映射投影降维方法

在高维空间中，数据的模式通常可以想象为属于低维流形或聚类。为了进行高效的相似性搜索，研究人员提出了多种降维方法。

线性嵌入映射

之前的工作将 SOM 聚类与 PCA 结合，将每个聚类中的单词投影到低维空间以加速相似性搜索。但对于复杂模式，单一地图难以建模，使用更大的 SOM 训练困难且检索时间长。因此，提出使用 GHSOM 层次地图来定义低维空间，将低层次地图嵌入到由第一层地图定义的输出空间中，再将输入点投影到该空间。

例如，在图 1 中展示了将二阶地图（Map2）线性嵌入到其父地图（Map1）的过程。SOM 聚类中心属于二维网格，通过递归线性缩放将 Map2 嵌入到 Map1 中得到 Map3，从而更精细地描述 Map1 中对应神经元的区域。

非线性嵌入映射构建

为了更好地反映聚类中心的相似性，提出了非线性嵌入方法。在计算表示输入训练模式的 GHSOM 后，使用 Sammon 映射重新排列根级地图的神经元。具体步骤如下：
1. 计算 Sammon 映射 ：对根地图中的神经元进行 Sammon 映射。
2. 计算 Voronoi 图 ：为了确定嵌入第二层地图的区域，计算根神经元的 Voronoi 图。为避免开