15、古代天文：行星算法与周期关系揭秘

古代天文：行星算法与周期关系揭秘

1. 行星基本步与周期关系

在某些系统（类型 - A 系统）中，行星的相关计算涉及到基本步的数量。其中，Σ 包含的基本步数量 N 可通过公式 (N = Z + nΠ) 计算得出，这里的 (Z) 是 σ 中包含的基本步数量，而黄道包含 (Π) 个基本步。这一结果对于火星的 A 系统尤为重要，它同时也是对应于 (Π · Σ) 的行星完整公转圈数。

行星的周期关系与平均会合弧也有着紧密联系。每个更新 (B) 的算法都暗示了一个由周期 (Π) 和会合现象的完整公转圈数 (Z) 定义的周期关系。对于阶梯函数（系统 A），可通过特定公式（Eq. (2.33)）获得；对于锯齿函数（系统 B），则通过 Eq. (2.16) 得到。在类型 - A 系统中，(Π) 对应着 σ 和 (B) 的精确回归；而在类型 - B 系统中，虽然 σ 在 (Π) 次会合事件后会精确回到相同值，但要使 (B) 也如此，锯齿函数对于 σ 的平均值 (\mu = (m + M)/2) 必须与 (\sigma = 6,0) 以及 (P = 6,0·Z / Π) 完全相同，其中 (P = Π/Z) 是 σ 的锯齿函数的周期。不过，由于 (\mu) 是有限的六十进制数，而 (P) 和 (1/P) 不一定是，所以 (\mu) 通常与 (\sigma) 并不完全相同（实际上只有土星的 B 系统满足），但它们非常接近，最多在最后一个六十进制数位上有差异。这一微小的数值差异是类型 - B 系统中行星在 (Π) 次会合事件后不一定精确回到相同位置的原因之一。

行星的基本周期关系还可通过考虑行星的总会合弧 Σ 进一步推导。每个会合周期中，行星除了会合弧 σ 外，还会额外完成 (n) 次公转。因此，(Π)