12、数学概念：从数字到计算系统中的函数与算法

数学概念：从数字到计算系统中的函数与算法

1. 超过1个朔望周期间隔的净差值

事件编号的锯齿函数主要用于计算朔望现象从一次出现到下一次出现的相关量。不过，也可以通过添加适当的净差值 $df(s) = f_{i + s} - f_i$，在一次操作中更新锯齿函数 $s$ 个朔望周期的值。特别重要的是接近相同值返回时的净差值，它反映了所考虑现象的近似周期关系。这些净差值在程序文本中经常出现，因为它们可用于验证包含 $f$ 连续值的列是否正确计算。程序文本通常会列出选定 $s$ 对应的 $df(s)$ 的数值，但不解释其来源。

$df(s)$ 的计算方法如下：暂时忽略 $f$ 在极值处的反射，$s$ 个朔望周期会使 $f$ 改变 $sd$ 的量。为了得到净差值 $df(s)$，需要从 $sd$ 中减去 $2\Delta$，减去的次数设为 $t$，使得 $sd - 2t\Delta$ 的值在 $[-\Delta, \Delta]$ 范围内，即：
[df(s,t) = sd - 2t\Delta]

对于接近相同值返回的情况，$t$ 的值总是由 $s$ 唯一确定，因此可以在公式表示中省略参数 $t$，得到 $df(s)$。通过将其用基本步骤表示（插入公式 (2.21)），可以进一步了解 $df(s)$ 的性质：
[df(s) = (sZ - t\Pi) \cdot \delta]
这表明 $df(s)$ 总是包含 $sZ - t\Pi$ 个基本步骤。

2. 相反分支上函数值的检查规则

一些程序文本保留了连接锯齿函数在一个分支（上升或下降）上的一个值（设为 $f_0$）与相隔 $s$ 个事件且位于相反分支上的值 $f_s$