21、向量空间：从高维泛化到子空间探索

向量空间：从高维泛化到子空间探索

1. 向量运算的泛化

向量运算的概念具有广泛的适用性，它不仅适用于常见的坐标向量，还能应用于数字、函数、矩阵、图像等多种对象。例如，通过从纯色白色图像中减去原始图像，可以得到颜色反转的图像，即使以黑白形式查看，差异也十分明显。

2. 向量空间的测试与实现

• 实数作为向量 ：通过使用随机标量作为向量，零作为零向量，并使用 math.isclose 进行相等性测试，可以运行向量空间的单元测试，证明实数确实可以作为向量。以下是示例代码：

for i in range(0,100):
    a,b = random_scalar(), random_scalar()
    u,v,w = random_scalar(), random_scalar(), random_scalar()
    test(0, isclose, a,b,u,v,w)

• 汽车销售对象的向量空间 ：对于 CarForSale 对象，通过生成随机数据并构建处理日期时间的近似相等性测试，可以证明其对象（忽略文本属性）构成向量空间。代码如下：

from math import isclose
from random import uniform, random, randint
from d