9、三维向量的运算与点积

三维向量的运算与点积

1. 三维向量基础练习

1.1 绘制三维箭头和点

首先，可以手动绘制代表坐标 (-1, -2, 2) 的三维箭头和点，以及使箭头看起来具有三维效果的虚线框。后续会使用 Python 进行绘制。

1.2 绘制三维立方体

存在八个三维向量，其坐标均为 +1 或 -1，例如 (1, -1, 1)。可以将这八个向量绘制成点，然后使用 Segment3D 对象用线段将它们连接起来，形成一个立方体的轮廓。

pm1 = [1,-1]
vertices = [(x,y,z) for x in pm1 for y in pm1 for z in pm1]
edges = [((-1,y,z),(1,y,z)) for y in pm1 for z in pm1] +\
        [((x,-1,z),(x,1,z)) for x in pm1 for z in pm1] +\
        [((x,y,-1),(x,y,1)) for x in pm1 for y in pm1]
draw3d(
    Points3D(*vertices,color=blue),
    *[Segment3D(*edge) for edge in edges]
)

2. 三维向量的算术运算

2.1 三维向量加法

在三维空间中，向量加法可以通过将坐标相加来实现。例如，向量 (2, 1, 1) 和 (1, 2, 2) 相加的结果为 (2 + 1, 1 + 2, 1 + 2) = (3, 3