19、关于意图性的STIT逻辑研究

关于意图性的STIT逻辑研究

1. 规范克里普克结构

证明系统ΛI相对于克里普克模型类是完备的。对于每个ΛI一致的公式ϕ，我们从语法构建一个满足ϕ的规范结构。

规范结构M定义如下：
[M = \langle W_{\Lambda I}, R_{\Box}, \text{Choice}, {\approx_{\alpha}} {\alpha \in \text{Ags}}, \langle R^I {\alpha} \rangle_{\alpha \in \text{Ags}}, V \rangle]

其中各部分的含义如下：
- (W_{\Lambda I} = {w; w \text{ 是一个 } \Lambda I - \text{MCS}})。(R_{\Box})是(W_{\Lambda I})上的一个关系，定义规则为：对于(w, v \in W_{\Lambda I})，(wR_{\Box}v)当且仅当对于(L_I)中的每个(\phi)，(\Box\phi \in w \Rightarrow \phi \in v)。对于(w \in W_{\Lambda I})，集合({v \in W_{\Lambda I}; wR_{\Box}v})记为(\overline{w})。
- (\text{Choice})是一个函数，它为每个(\alpha)和(w)分配(2^{\overline{w}})的一个子集，记为(\text{Choice} w^{\alpha})。定义如下：设(R_w^{\alpha})是(\overline{w})上的一个关系，对于(w, v \in W {\Lambda I})，(wR_w