10、确定性线性化递归神经网络在降雨 - 径流过程中的应用

确定性线性化递归神经网络在降雨 - 径流过程中的应用

1. 引言

水文过程知识对流域和洪水管理至关重要。由于水文、水文气象和地貌过程之间相互作用复杂，需要严格的动态系统模型进行建模。其中，降雨 - 径流建模是水文过程建模中最具挑战性的部分之一。

递归神经网络（RNN）在动态系统建模中表现出色。近年来，RNN 在水文建模中的应用迅速增长。尽管水文学家尚未努力解读训练后的 RNN 模型中嵌入的知识，但近期研究正努力从 RNN 水文模型的内部架构中解读物理意义。本文将介绍确定性线性化递归神经网络（DLRNN）及其在降雨 - 径流过程中的应用。

2. 确定性线性化递归神经网络

本文介绍的 RNN 将状态空间形式集成到神经网络框架中，既能灵活表示任何非线性函数，又能在神经模型和物理系统之间建立并行输入/输出（原因/效果）关系。该 RNN 有五层：输入层、隐藏层 S、状态层、隐藏层 O 和输出层。

确定性非线性系统的状态空间形式的数学表示为：
[
\begin{cases}
x_{k + 1} = F(x_k, u_k) & (1)\
y_k = G(x_k) & (2)
\end{cases}
]
其中，$u_k$、$y_k$ 和 $x_k$ 分别表示时间 $k$ 的输入、输出和状态向量，$F$ 和 $G$ 是两个静态线性/非线性映射。

一个包含具有有界传递函数的单隐藏层的神经网络可用于表示各种线性/非线性函数。因此，该特殊 RNN 的数学形式可写为：
[
\begin{cases}
\hat{x} {