64、通信网络数据流的PDE控制方案研究

通信网络数据流的PDE控制方案研究

1. 数据流模型

在之前的偏微分方程（PDE）模型中，沿σ轴进行如下网格划分：$[\sigma_0, \sigma_1, \sigma_2, \ldots, \sigma_{N - 1}, \sigma_N, \sigma_{N + 1}]$。通过半离散化和有限差分方法，对于网格点$\sigma_i$（$i = 1, 2, \ldots, N$），可以得到：
$\frac{\partial F_m(t, \sigma_i)}{\partial t} = \frac{F_m(t, \sigma_{i + 1}) - F_m(t, \sigma_i)}{\Delta\sigma}\frac{\varphi_m(t)}{Z_m(t)} + \lambda_mG_m(\sigma_i)$

这样，在上述网格点处，数据流的偏微分方程被分解为一组常微分方程：
$\dot{F} m(t, \sigma_1) = \frac{F_m(t, \sigma_2) - F_m(t, \sigma_1)}{\Delta\sigma}\frac{\varphi_m(t)}{Z_m(t)} + \lambda_mG_m(\sigma_1)$
$\dot{F}_m(t, \sigma_2) = \frac{F_m(t, \sigma_3) - F_m(t, \sigma_2)}{\Delta\sigma}\frac{\varphi_m(t)}{Z_m(t)} + \lambda_mG_m(\sigma_2)$
$\cdots$
$\dot{F}_m(t, \sigma {N - 1}) = \frac{F_m(t, \sig