52、工业系统的非线性控制策略与应用

工业系统的非线性控制策略与应用

在工业控制领域，对于复杂系统的精确控制一直是研究的重点。本文将详细介绍热钢轧机系统和造纸厂机械制浆过程的非线性控制方法，包括系统的线性化处理、反馈控制增益的计算以及仿真测试等内容。

热钢轧机系统的控制

热钢轧机系统的动力学模型是非线性的，为了便于控制，需要对其进行近似线性化处理。

近似线性化

热钢轧机系统动力学在临时操作点 $(x^ , u^ )$ 附近进行近似线性化，该操作点在控制方法的每个时间步重新计算，由系统状态向量的当前值 $x^ $ 和控制输入向量的最后采样值组成。初始的非线性状态空间模型可线性化为：
$\dot{x} = Ax + Bu + \tilde{d}$
其中：
$A = \nabla_x[ f (x) + g(x)u] |_{(x^ ,u^ )} \Rightarrow A = \nabla_x[ f (x)] |_{(x^ ,u^ )}$
$B = \nabla_u[ f (x) + g(x)u] |_{(x^ ,u^ )} \Rightarrow B = g(x) |_{(x^ ,u^*)}$

Jacobian 矩阵 $\nabla_x[ f (x)] |_{(x^ ,u^ )}$ 的计算如下：
- 第一行：$\frac{\partial f_1}{\partial x_1} = 0$，$\frac{\partial f_1}{\partial x_2} = 1$，$\frac{\partial f_1}{\pa