118.杨辉三角 python

题目

题目描述

给定一个非负整数 numRows，生成「杨辉三角」的前 numRows 行。
在「杨辉三角」中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

示例 1:

输入: numRows = 5
输出: [[1],[1,1],[1,2,1],[1,3,3,1],[1,4,6,4,1]]

示例 2:

输入: numRows = 1
输出: [[1]]

提示:

1 <= numRows <= 30

题解

生成「杨辉三角」可以通过简单的迭代方法来实现。每一行的数字是基于上一行的数字计算得出的：每个数是它左上方和右上方的数之和。首尾的数字始终为1。

解决方案

我们可以使用一个二维列表（或数组）来存储结果，并逐行填充数据。具体步骤如下：

1. 初始化：

   • 创建一个空的结果列表 result。

2. 生成每一行：

   • 对于第 i 行（从0开始计数），创建一个长度为 i+1 的列表，两端均为1。
   • 对于中间的元素 j（1 <= j < i），其值为 result[i-1][j-1] + result[i-1][j]。

3. 返回结果：

   • 返回填充好的结果列表。

Python 实现

def generate(numRows: int):
    # 初始化结果列表
    result = []
    
    for i in range(numRows):
        # 创建当前行，初始时全部设置为1
        row = [1] * (i + 1)
        
        # 计算中间的元素
        if i > 1:
            for j in range(1, i):
                row[j] = result[i-1][j-1] + result[i-1][j]
        
        # 将当前行添加到结果中
        result.append(row)
    
    return result

解释

• 初始化阶段：我们创建了一个空列表 result 来存储每一行的数据。
• 生成每一行：
  • 对于第 i 行，我们首先创建一个长度为 i+1 的列表 row，并将所有元素初始化为1。
  • 如果当前行的索引大于1（即行数大于等于3），我们需要更新中间的元素。对于每个中间位置 j，其值等于上一行的 j-1 和 j 位置的元素之和。
• 返回结果：最后返回包含所有行的结果列表 result。

这种方法的时间复杂度是 O(numRows^2)，因为我们需要生成 numRows 行，每行最多需要进行 numRows 次操作。空间复杂度也是 O(numRows^2)，因为我们需要存储所有的行数据。

这个算法简单直观，易于理解和实现，非常适合用来生成指定行数的「杨辉三角」。

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