119.杨辉三角Ⅱ python

题目

题目描述

给定一个非负索引 rowIndex，返回「杨辉三角」的第 rowIndex 行。
在「杨辉三角」中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

示例 1:

输入: rowIndex = 3
输出: [1,3,3,1]

示例 2:

输入: rowIndex = 0
输出: [1]

示例 3:

输入: rowIndex = 1
输出: [1,1]

提示:

0 <= rowIndex <= 33

进阶：

你可以优化你的算法到 O(rowIndex) 空间复杂度吗？

题解

要解决这个问题，我们可以利用杨辉三角的性质：每一行的生成依赖于上一行的数据。为了达到 O(rowIndex) 的空间复杂度，我们只需要维护当前行的数据，并通过更新这一行的数据来生成下一行。

解决方案步骤

1. 初始化：首先初始化一个长度为 rowIndex + 1 的列表 row，并将第一个元素设为 1（因为每一行的第一个和最后一个元素总是 1）。
2. 生成行：从第 1 行开始到第 rowIndex 行，使用一个临时变量 prev 来保存前一个值，从而避免覆盖尚未使用的旧数据。对于每个元素（除了第一个和最后一个），其值等于上一行中它位置上的数加上它左边的数。
3. 返回结果：循环结束后，返回构建好的 row 列表作为结果。

Python 实现

以下是具体的实现代码：

def getRow(rowIndex):
    # 初始化结果数组，长度为 rowIndex + 1
    row = [0] * (rowIndex + 1)
    row[0] = 1  # 第一个元素总是 1
    
    for i in range(1, rowIndex + 1):  # 从第一行计算到目标行
        # 从后向前更新，这样可以复用之前行中的值而不覆盖它们
        for j in range(i, 0, -1):
            row[j] += row[j - 1]
    
    return row

解释

• 初始化阶段：我们创建了一个大小为 rowIndex + 1 的数组，并将第一个元素设置为 1，其余初始化为 0。
• 更新阶段：对于每一行 i，我们需要从前一行生成新的行。由于我们是从前往后填充数组，如果我们直接从前往后更新元素，那么新计算出的值会干扰后续未处理的值。因此，我们选择从后往前更新数组中的元素，这样就可以安全地使用数组中原有的值进行计算。
• 效率：这种方法只需 O(rowIndex) 的额外空间，并且每次更新都只遍历了必要的部分，时间复杂度为 O(rowIndex^2)，这在给定的限制范围内是高效的。

这个方法巧妙地利用了单个数组的空间，在不增加额外空间复杂度的情况下完成了任务。

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