LeetCode 98.验证二叉搜索树

题目描述

给你一个二叉树的根节点 root ，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

有效 二叉搜索树定义如下：

• 节点的左子树只包含 小于 当前节点的数。
• 节点的右子树只包含 大于 当前节点的数。
• 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

示例 1：

输入：root = [2,1,3]
输出：true

示例 2：

输入：root = [5,1,4,null,null,3,6]
输出：false
解释：根节点的值是 5 ，但是右子节点的值是 4 。

提示：

• 树中节点数目范围在[1, 10^4] 内
• -2^31 <= Node.val <= 2^31 - 1

思路

递归法

可以使用递归法中序遍历将二叉搜索树转变成一个数组，然后只要比较一下，这个数组是否是有序，就能判断是否为搜索二叉树，注意二叉搜索树中不能有重复元素。

更好思路是一边遍历一边判断值是不是递增的，此时需要记录前一个节点的值。

递归三部曲：

1. 确定递归函数的参数和返回值。要定义一个longlong的全局变量，用来比较遍历的节点是否有序，因为后台测试数据中有int最小值，所以定义为longlong的类型，初始化为longlong最小值。
2. 确定终止条件。遇到空节点就可以终止，空节点也是搜索二叉树。
3. 确定单层递归的逻辑。中序遍历，一直更新maxVal（相当于前一个节点的值），一旦发现maxVal >= root->val，就返回false，注意元素相同时候也要返回false。

迭代法

可以用迭代法模拟二叉树的中序遍历。

代码

C++版：

递归法

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:

    // 递归法，中序遍历
    long long maxVal = LONG_MIN; // f防止测试数据中有int最小值
    TreeNode* pre = NULL; // 用来记录前一个节点，这样可以不用初始化最小值
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        // 终止条件
        if (root == NULL) return true;
        // 递归处理逻辑，中序遍历，验证遍历的元素是不是从小到大
        bool left = isValidBST(root->left);
        if (pre != NULL && pre->val >= root->val) return false;
        pre = root; // 记录前一个节点
        bool right = isValidBST(root->right);
        return left && right;
    }
};

迭代法

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:

    // 迭代法，中序遍历
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        stack<TreeNode*> st;
        TreeNode* cur = root;
        TreeNode* pre = NULL; // 记录前一个节点
        while (cur != NULL || !st.empty()) {
            if (cur != NULL) {
                st.push(cur);
                cur = cur->left;                // 左
            } else {
                cur = st.top();                 // 中
                st.pop();
                if (pre != NULL && cur->val <= pre->val)
                return false;
                pre = cur; //保存前一个访问的结点
                cur = cur->right;               // 右
            }
        }
        return true;
    }
};

Python版：

递归法

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def __init__(self):
        self.pre = None  # 用来记录前一个节点
    def isValidBST(self, root: Optional[TreeNode]) -> bool:
        if root is None:
            return True

        left = self.isValidBST(root.left)

        if self.pre is not None and self.pre.val >= root.val:
            return False
        self.pre = root  # 记录前一个节点

        right = self.isValidBST(root.right)
        return left and right

迭代法

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:

    def isValidBST(self, root: Optional[TreeNode]) -> bool:
        stack = []
        cur = root
        pre = None  # 记录前一个节点
        while cur is not None or len(stack) > 0:
            if cur is not None:
                stack.append(cur)
                cur = cur.left  # 左
            else:
                cur = stack.pop()  # 中
                if pre is not None and cur.val <= pre.val:
                    return False
                pre = cur  # 保存前一个访问的结点
                cur = cur.right  # 右
        return True

需要注意的地方

1.本题所存在的一些陷阱：

陷阱1：先入为主，写出了类似的代码

if (root->val > root->left->val && root->val < root->right->val) {
    return true;
} else {
    return false;
}

注意要比较的是左子树所有节点小于中间节点，右子树所有节点大于中间节点。所以以上代码的判断逻辑是错误的。

陷阱2：

样例中最小节点可能是int的最小值，如果这样使用最小的int来比较也是不行的，此时可以初始化比较元素为longlong的最小值。