#线性基，博弈论#洛谷 4301 JZOJ 3200 BZOJ 3105 新Nim游戏

原创于 2019-05-04 17:37:10 发布 · 177 阅读

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高斯消元、线性空间同时被 2 个专栏收录

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博客围绕新Nim游戏展开，该游戏是Nim游戏进阶，第一轮可拿走若干堆石子，之后规则同Nim游戏。分析得出Nim游戏先手必胜条件是各堆石子数异或和不为0，可利用线性基去掉异或和为0的情况，为取最小值需从大到小排序，还给出了代码。

题目

Nim游戏进阶，第一轮可以拿走若干堆的石子，之后与Nim游戏相同问先手是否必胜，是的话输出第一轮拿走的最小值，不是输出-1

分析

那么 $N i m$ 游戏先手必胜当且仅当A1 xor A2 xor…xor An不等于0，那么就要让把等于0的情况去掉，那么可以用到线性基，当无法插入也就说明异或和为0，所以累计答案，但是题目又说取最小值，那么从大到小排序，让大的早点被取掉

代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define rr register
using namespace std;
typedef long long ll;
int rec[31],n,a[1001]; ll ans;
inline signed iut(){
    rr int ans=0; rr char c=getchar();
    while (!isdigit(c)) c=getchar();
    while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
    return ans;
}
inline signed add(int x){
    for (rr int i=30;~i;--i)
    if ((x>>i)&1){
        if (!rec[i]){
            rec[i]=x;
            return 1;
        }
        x^=rec[i];
    }
    return 0;
}
signed main(){
    n=iut();
    for (rr int i=1;i<=n;++i) a[i]=iut();
    sort(a+1,a+1+n);
    for (rr int i=n;i;--i)
    if (!add(a[i])) ans+=a[i];
    return !printf("%lld",ans);
}