#匈牙利算法，二分图匹配#JZOJ 1610 导弹

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本文探讨了在一个由K个城市组成的网络中，如何找到N个城市到另外M个城市最短路径中的最大值的最小解。通过预处理最短路径，采用二分法和二分图匹配算法，实现对问题的有效解决。

题目大意

一共有K个城市，城市间有两两相连的道路，通过道路需要一定时间。求N个城市分别到另外M个城市最短路中的最大值的最小答案

分析

那么这道题可以发现先要预处理最短路，二分答案，然后对于不超过这个答案的边把它们连起来，那么再用二分图匹配判断是否m个城市都能配对上

代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#define rr register
using namespace std;
struct node{int y,next;}e[10001];
int ls[101],link[101],cover[101],dis[101][101],z1[101],z2[101],n,m;
inline signed iut(){
	rr int ans=0; rr char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) c=getchar();
	while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
	return ans;
}
inline signed dfs(int x){
	for (rr int i=ls[x];i;i=e[i].next)
	if (!cover[e[i].y]){
		cover[e[i].y]=1;
		rr int q=link[e[i].y];
		link[e[i].y]=x;
		if (!q||dfs(q)) return 1;
		link[e[i].y]=q;
	}
	return 0;
}
inline signed check(int mid){
	memset(ls,0,sizeof(ls)); rr int k=1,ans=0;
	memset(link,0,sizeof(link));
	for (rr int i=1;i<=n;++i)
	for (rr int j=1;j<=m;++j)
	if (dis[z1[i]][z2[j]]<=mid)
	    e[++k]=(node){j,ls[i]},ls[i]=k;
    for (rr int i=1;i<=n;++i){
    	memset(cover,0,sizeof(cover));
    	ans+=dfs(i);
	}
	return ans==m;
}
signed main(){
	rr int t=iut();
	for (rr int i=1;i<=t;++i)
	for (rr int j=1;j<=t;++j) dis[i][j]=iut();
	for (rr int k=1;k<=t;++k)
	for (rr int i=1;i<=t;++i)
	for (rr int j=1;j<=t;++j)
    if (dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j]) dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
    n=iut(); for (rr int i=1;i<=n;++i) z1[i]=iut();
    m=iut(); for (rr int i=1;i<=m;++i) z2[i]=iut();
    rr int l=1,r=10000;
    while (l<r){
    	rr int mid=(l+r)>>1;
    	if (check(mid)) r=mid;
    	    else l=mid+1;
	}
	printf("%d",l);
	return 0;
}