本文介绍了二分图匹配的概念和最大匹配，重点解析了匈牙利算法，探讨了其寻找增广路径达成最大匹配的原理。通过实例展示了算法过程，并与稳定婚姻算法进行了对比，同时提供了代码实现。
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今天是算法与数据结构专题的第31篇文章，我们一起来聊聊二分图匹配与匈牙利算法。
在上一篇文章当中我们介绍了一个有趣的稳定婚姻问题，模拟了男男女女配对的婚恋场景，并且研究了一下让匹配更加稳定的Gale-Shapley算法。如果错过了这篇文章的同学可以从下方的传送门回顾一下婚姻稳定问题的具体内容。
在上一篇文章的末尾我们曾经提到过，婚姻匹配问题本质上来说其实是二分图匹配的问题。那么什么又是二分图匹配呢？二分图匹配的问题又该通过什么算法来解决呢？下面就让我们一起从最基础的概念开始。
二分图匹配
二分图的概念很简单，就是在一个无向图当中，所有的点可以分成两个子集。这两个子集当中的点各自互不相交，并且图当中的所有边关联的顶点都属于两个不同的集合。单纯用语言描述有一点吃力，其实我们找一张图看一下就明白了。
在上图当中很明显左边的竖着的三个点是一个集合，右边竖着的三个点是另外一个集合。两个集合之间有边相连，集合内部互不连通。
匹配与最大匹配
在二分图当中，如果我们选择了一条边就会连通对应的两个点。这也就构成了一个匹配，我们规定一个顶点最多只能构成一个匹配，也就是说所有的匹配之间没有公共的点。
对于一张二分图而言，构成的匹配数量可以是不同的，其中匹配数量最多的情况叫做最大匹配。如果所有顶点都有了匹配，那么就称这种情况为完美匹配。
今天要介绍的匈牙利算法就是一种用来完成二分图最大匹配的算法。
匈牙利算法
匈牙利我们都知道是一个国家的名字，这和算法的发明人有关。匈牙利算法的发明人Edmonds在1965年提出了匈牙利算法，我也不知道为什么算法发明人是匈牙利的就叫匈牙利算法，也没见过其他以国家命名的算法，是因为匈牙利人提出的算法太少了吗？
匈牙利算法的核心原理非常简单，就是寻找增广路径，从而达成最大匹配。
我们用通俗易懂的语言来解释一下算法的含义，我们还用上面那张图作为举例。我们首先将左边的1和右侧的a，左边的2和右侧的b节点匹配。
这样当我们想要匹配左侧的3号节点的时候发现了一个问题，那就是能够和3号节点构成匹配的a和b节点都已经被占据了。所以3号节点无法构成匹配，但是我们观察一下图就能发现，如果1和2号节点稍微调整一下匹配的情况，其实是可以给3号节点挪出一个位置来的。
具体怎么操作呢？
我们遍历3号节点能够匹配的节点，首先找到a节点，发现a节点已经被占用了。于是我们找到a节点匹配
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