#eratosthenes#CH 3101 阶乘分解

最新推荐文章于 2024-09-17 12:41:50 发布

lemondinosaur

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分类专栏：模拟文章标签： CH 3101 阶乘分解

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本文介绍了一种高效算法用于将N的阶乘进行质因数分解，避免了传统试除法的高时间复杂度。通过质数筛法，文章详细阐述了如何计算每个质数在N!中出现的次数，提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

把 $N!$ 质因数分解

分析

直接1到 $N$ 试除法 $O(NN)O(N\sqrt N)$ ，是会超时的，所以就尝试用质数筛一筛，那么对于每个质数p，个数就是 $∑pk≤n⌊Npk⌋\sum_{p^k\leq n}\lfloor \frac{N}{p^k}\rfloor$

代码

#include <cstdio>
int n,ans; bool v[501001]; long long t=2;
void print(int ans){if (ans>9) print(ans/10); putchar(ans%10+48);}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	while (t<=n) ans+=n/t,t<<=1;
	putchar('2'); putchar(' '); 
	print(ans); putchar('\n'); ans=0;
	for (register int i=1;i<=n-1>>1;i++)
	if (!v[i]){
		t=i<<1|1; ans=0;
	    while (t<=n) //求答案
		    ans+=n/t,t=t*(i<<1|1);
	    print(i<<1|1); putchar(' ');
		print(ans); putchar('\n');
	    	for (register int j=i;j<=n/(i<<1|1)>>1;j++)
		    	v[(i<<1|1)*(j<<1|1)>>1]=1;//神奇的筛法
	}
	return 0;
}