#dp#洛谷 2051 JZOJ 1667 BZOJ 1801 中国象棋

题目

在一个$n\ast m$的棋盘中放若干个炮（可以不放），问有多少种方法使其不能相互攻击

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分析

也就是每行每列只能放0到2个炮
设$dp[i][j][k]$表示前$i$行有$j$列只放1个炮，有$k$列放两个炮的方案，其实配着代码讲更容易

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代码

#include <cstdio>
#define rr register
using namespace std;
const int mod=9999973; int n,m,dp[101][101][101];
inline void mo(int &x,int y){x=(x+y>=mod)?(x+y-mod):(x+y);}
signed main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	dp[0][0][0]=1; rr int ans=0;
	for (rr int i=0;i<n;++i)
	for (rr int j=0;j<=m;++j)
	for (rr int k=0;j+k<=m;++k){
		mo(dp[i+1][j][k],dp[i][j][k]);
		if (m-j-k) mo(dp[i+1][j+1][k],dp[i][j][k]*(m-j-k)%mod);//在空的m-j-k列选择放一个炮
		if (j) mo(dp[i+1][j-1][k+1],dp[i][j][k]*j%mod);//在j列中挑一个位置再放1个炮
		if (m-j-k>1) mo(dp[i+1][j+2][k],1ll*dp[i][j][k]*((m-j-k)*(m-j-k-1)>>1)%mod);//在空的m-j-k列两个位置放一个炮
		if (m-j-k&&j) mo(dp[i+1][j][k+1],1ll*dp[i][j][k]*(m-j-k)*j%mod);//在空的m-j-k列放一个炮，在j列放一个炮
		if (j>1) mo(dp[i+1][j-2][k+2],1ll*dp[i][j][k]*(j*(j-1)>>1)%mod);//在j列中挑两个位置放炮
	}
	for (rr int i=0;i<=m;++i)
	for (rr int j=0;i+j<=m;++j) mo(ans,dp[n][i][j]);
	return !printf("%d",ans);
}