BZOJ 1801 AHOI 2009 chess 中国象棋 DP

最新推荐文章于 2018-10-04 11:02:00 发布

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分类专栏： BZOJ 文章标签： BZOJ AHOI 2009 DP 递推 CF

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本文介绍了一种复杂的动态规划方法，用于解决棋盘上任意行和列放置的棋子不超过两个的情况总数问题。通过定义状态转移方程，利用f[i][j][k]表示特定条件下方案数，并给出了具体的实现代码。

题目大意：给出棋盘的大小，问任意行和列放置的棋子都不超过两个有多少种方案。

思路：一个比较麻烦的DP。f[i][j][k]表示到前i行，放置了一个棋子的列为j，放置了两个棋子的列为k的方案数，然后有六个转移：

f[i][j][k] = f[i - 1][j][k] 								//不取
           + f[i - 1][j - 1][k] * (n - (j - 1) - k) + f[i - 1][j + 1][k - 1] * (j + 1)	//取一个
	   + f[i - 1][j - 2][k] * (n - (j - 2) - k) * (n - (j - 2) - k - 1)		//取两个0
	   + f[i - 1][j][k - 1] * (n - j - (k - 1)) * j					//取一个0一个1
	   + f[i - 1][j + 2][k - 2] * (j + 2) * (j + 1)					//取两个1

注意f数组要开long long ，否则乘爆。

好像是之前一次cf出过这题

CODE：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAX 110
#define MO 9999973
using namespace std;
 
int m,n;
long long f[MAX][MAX][MAX];
 
int main()
{
    cin >> m >> n;
    f[0][0][0] = 1;
    for(int i = 1; i <= m; ++i)
        for(int j = 0; j <= n; ++j)
            for(int k = 0; j + k <= n; ++k) {
                f[i][j][k] = f[i - 1][j][k];
                if(j - 1 >= 0)
                    f[i][j][k] += f[i - 1][j - 1][k] * (n - j - k + 1),f[i][j][k] %= MO;
                if(k - 1 >= 0) {
                    f[i][j][k] += f[i - 1][j + 1][k - 1] * (j + 1),f[i][j][k] %= MO;
                    f[i][j][k] += f[i - 1][j][k - 1] * (n - j - k + 1) * j,f[i][j][k] %= MO;
                }
                if(j - 2 >= 0)
                    f[i][j][k] += f[i - 1][j - 2][k] * (n - j - k + 2) * (n - j - k + 1) >> 1,f[i][j][k] %= MO;
                if(k - 2 >= 0)
                    f[i][j][k] += f[i - 1][j + 2][k - 2] * (j + 2) * (j + 1) >> 1,f[i][j][k] %= MO;
            }
    int ans = 0;
    for(int j = 0; j <= n; ++j)
        for(int k = 0; j + k <= n; ++k)
            ans = (ans + f[m][j][k]) % MO;
    cout << ans << endl;
    return 0;
}