8、CubicEoS.jl：相平衡计算的高效解决方案

CubicEoS.jl：相平衡计算的高效解决方案

1. 相平衡问题概述

相平衡计算在热力学领域中至关重要，它涉及到相稳定性和相分裂两个核心问题。

1.1 相稳定性

相稳定性问题可表述为对切线平面距离函数 (D(\eta’)) 的约束最小化，其中 (\eta’) 是测试相中各组分的浓度。该函数定义为 (D(\eta’) = \lim_{V’\to0} \Delta a/V’)，问题的目标是找到可行的 (\eta’) 使得 (D(\eta’)) 最小，即：
[
\min D(\eta’)
]
可行的浓度集合由物理约束 (\eta’_i > 0) 和状态方程（EoS）的模型约束构成。当 (D) 的全局最小值为负时，表明单相状态不稳定。

1.2 相分裂

假设混合物不稳定并分裂成两相，相分裂问题的目标是找到两相的平衡摩尔数 (N’)、(N’‘) 以及体积 (V’)、(V’‘)。平衡状态对应于两相状态能量 (a_{II}) 的全局最小值。由于单相状态能量 (a_{I}) 是常数，所以 (a_{II}) 和 (\Delta a) 的最小值相同。最终，相分裂问题转化为对 (\Delta a) 的约束优化问题：
[
\min \Delta a(N’, V’)
]
其中 (N’) 和 (V’) 是可行的。

2. 流体模型

本文使用了立方状态方程和 CP - PC - SAFT EoS 两种模型，它们都对相的大小引入了模型约束。

2.1 立方状态方程

一般的立方状态方程明确地定义了压